10分
tk
2
又原点到直线的距离为d

1
AB
1k
2
x1x2
1k
2
49k
2
33t
22
3k
1
2
所以SAOB
12
ABd
12
tk
2
1k
2
49k
33t
22
2
1
3k
1
化简得到SAOB
14
34tt
12分
73
因为0t4，所以当t2时，即k
32

时，SAOB取得最大值
32
综上，AOB面积的最大值为20（I）解：法1：
12213071
14分

改变第4列
12
21
30
71

改变第2行
12
21
30
71
法2：
12213071
改变第1列
12
21
30
71

改变第4列
12
21
30
71
3分II每一列所有数之和分别为2，0，2，0，每一行所有数之和分别为1，1
高三数学（理科）试题第9页（共4页）
f①如果首先操作第三列，则
a2aa1
2
a2a
aa
2
2
1a
2
则第一行之和为2a1，第二行之和为52a，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以a当a
12
a2a1a1a
2

12
或a

52
时，则接下来只能操作第一行，
a2aaa
2
2
2
此时每列之和分别为2必有22a20，解得a当a
aa2
2a22a22a2a
2
2
01

52
时，则接下来操作第二行
a1
2
aa2
aa
2
a1
2
2
此时第4列和为负，不符合题意②如果首先操作第一行
a2a1a1a
2
6分
aa2
aa
2
2
2
则每一列之和分别为22a，2
2a
2
，2a2，2a2
当a1时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当a1时，22a，2a2至少有一个为负数，所以此时必须有22a2
0
，即1a1，所以a0或a1
经检验，a0或a1符合要求综上：a
019
分
（III）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：记数表中第i行第j列的实数为cij（i
a1a2am
12mj12

）各行的数字之和分别为，
B，b1b2b

，各列的数字之和分别为b1b2b
，A个实数之和为S，则SAB。记
a1a2am
，
数表中m


高三数学（理科）试题第10页（共4页）
fKmi

1im
kc
1
i1
k2ci2k
ci

k
l
1或1l12
且k1ci1k2ci2k
ci
0
r