湘教版九年级上册数学导学案
44解直角三角形的应用（3）
【学习目标】
1巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于触礁的问题．会利用方程帮助解直角三角形
2逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法．3培养学生用数学的意识重点：理解触礁问题的实质难点：利用方程帮助解直角三角形
【预习导学】
学生通过自主预习教材P128P129完成下列各题（培养学生自主学习的良好习惯和能力）
1直角三角形中，五个元素之间的关系是什么？
2在实际问题中，怎样用解直角三角形的知识来解决问题？
用锐角三角函数解决实际问题要注意些什么？
【探究展示】
一合作探究
如图，一艘船以40kmh的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东600方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东300方向上已知在灯塔C的四周30km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？
学法指导：要判断船有没有触礁的危险，就是看船距灯塔的最近的距离与30km相比较的结果若最近的距离超过30km，则船是安全的，若最近的距离小于或等于30km，则船有触礁的危险船距灯塔的最近的距离即过点C向航线AB作垂线CD，所以先得求出CD的长
但CD在RtACD中不能直接求出，而且在RtBCD中也不能直接求出，怎么办？
解：作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CDxkm
在RtACD中，因为ta
∠CAD
，
所以AD
同理，在RtBCD中，BD
，
f因为ABADBD所以
解得x
又因为203
30，所以
二展示提升
某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东550方向；B船说C船在它的北偏西350方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km求A，B两船的距离（结果精确到01km）
【知识梳理】本节课我们学到了什么在一个直角三角形中，要求的边不能直接用锐角三角函数求出时，可以利用方程。
【当堂检测】如图，塔AD的高度为30m，塔的底部D与桥BC位于同一水平直线上，由塔顶A测得B和C的俯角∠EAB，∠EAC分别为600和300求BDBC的长（结果精确到001m）
【学后反思】通过本节课的学习，1你学到了什么？2你还有什么样的困惑？3你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？
ffr