初三数学培优讲义
二次函数专题复习
帮邦教育
专题一：二次函数的图象与性质
本专题涉及二次函数概念，二次函数的图象性质，抛物线平移后的表达式等试题多以填空题、选择题为主，也有少量的解答题出现考点1二次函数图象的对称轴和顶点坐标
二次函数的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线xb，顶点坐标是（b，4acb2）
2a
2a4a
例1已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y5与二次函数yx22xc的图像交于点A1，m．x
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标
考点2抛物线与a、b、c的关系
抛物线yax2bxc中，当a0时，开口向上，在对称轴xb的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，2a
y随x的增大而增大；当a0时，开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右y
侧，y随x的增大而减小
例2已知yax2bx的图象如图1所示，则yaxb的图象一定过（）
O
x
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限
考点3、二次函数的平移
图1
当k0（k0）时，抛物线yax2k（a≠0）的图象可由抛物线yax2向上（或向下）平移k个单位得到；当h0
（h0）时，抛物线ya（xh）2（a≠0）的图象可由抛物线yax2向右（或向左）平移h个单位得到
例3把抛物线y3x2向上平移2个单位，得到的抛物线是（）
Ay3（x2）2
By3（x2）2
Cy3x22
Dy3x22
专题练习1
1对于抛物线y1x210x16，下列说法正确的是（）333
yx13
A开口向下，顶点坐标为（5，3）C开口向下，顶点坐标为（5，3）
B开口向上，顶点坐标为（5，3）
D开口向上，顶点坐标为（5，3）21012x
2若抛物线yx22xc与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）
A抛物线开口向上
B抛物线的对称轴是x1
图2
C当x1时，y的最大值为4
D抛物线与x轴交点为（1，0），（3，0）
3将二次函数yx2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得图象的函数表达式是________
4小明从上图2所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：①c0；②abc0；
③abc0；④2a3b0；⑤c4b0，你认为其中正确信息的个数有_______（填序号）专题复习二：二次函数表达式的确定
f初三数学培优讲义
本专题主要涉及二次函数的三种表示方法以及根据题目的特点灵活选用方法确定二次函
数的表达式题型多以解答题为主
考点1根据实际问题模型确定二次函数表达式
D
例1、如图1，用一段长为30米的篱笆围成r