1（2分）
（2）当x0和x1时，xFx0当0x1时，Fx
1
2x1当0x1得X的概率密度函数x2x其他0
（3）P0X025＝F025F005
（4分）
（2分）
4．（1）由（X，Y）的联合分布列得X的分布列为
Xpxi所以EX251256。Y的分布列为：Y01207122512（2分）
fpyj
412
312
512（2分）
所以EY131225121312。（2）由X和Y的分布列知
DXEX2EX2
3536
DYEY2EY2
107144
（2分）
（3）EXY211241476。Cov（X，Y）EXYEXEY1972。CovXY19（4）XYDXDY3745
15．解：（1）EXxxdx1xdx
01
（2分）（2分）
1，2
2x11x
（2分）
x
12
得的矩估计为
（2分）
（2）似然函数为L1
x1x

（2分）
对数似然函数为l
L
l
1
l
x
i1


i
求解最大似然方程

dl
l
xi0d1i1
得到最大似然估计值


l
x
i1


1
i
（2分）
6．解：EZE2XY32EXEY321035
DZD2XY34DXDY4219
所以Z的概率密度函数为
（3分）3分
Zz
7．证由题设知
21ez51832
z
（2分）
X
P
0
q
1
p
XY
P
0
1
2
q2
2pq
p2
1分
PXY0Z0q3PXY0PZ0；PXY0Z1pq2PXY0PZ1；PXY1Z02pq2PXY1PZ0；
fPXY1Z12pq2PXY1PZ1；PXY2Z0pq2PXY2PZ0；PXY2Z1p3PXY2PZ1
所以XY与Z相互独立（6分）1分
fr