高等数学模拟试题1
一、填空题
1函数yl
3x的定义域为_____________x1
2limx1x____________xx
3曲线yx433x在点（2，6）处的切线方程为__________
二、选择题
1
设
fx在点x0处可导，且
f

x0


2
则
lim
h0
fx0
hh
fx0


A12
B2
C12
D2
2当x0时x2与si
x比较是
A较高阶的无穷小
B较低阶的无穷小
C同阶但不等价的无穷小D等价的无穷小
3设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3则点M的坐标为
A10B10C24D20
Cycosarcsi
xCDarcsi
xC
三、计算题
1计算limxarcta
xx0l
1x3
2设zuvsi
tuetvcost求全导数dzdt
3求微分方程xyyxcosx的通解
f4求幂级数

1
1
1
2
x

的收敛域
答案一、填空题：1分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体
解
由

3x0x10
知，定义域为
x1x3或x1

2分析属1型套用第二个重要极限
解
limx1x

lim1
1x1
e1
xx
xx
3解y33xx41y1，
333x2
x2
所求切线方程为y6x2即yx8
二、选择题
1
解
lim
h0
fx0hh
fx0limh0
fx0hh
fx01fx02选B
2分析先求两个无穷小之比的极限再做出正确选项
解因limx2limxx0故选Ax0si
xx0si
x
3解由y2x13知x1又y0故选Ax1
三、计算题
1分析属0型未定式利用等价无穷小代换洛必达法则等求之0
解
lim
x
arcta

x

lim
x
arcta

x

lim
1

1
1x
2
x0l
1x3x0
x3
x03x2
f
lim
x0
3x2
x21
x2

lim
x0
131x2

13

2解dzzduzdvzdtudtvdtt
vetusi
tcostetcostsi
tcost
3分析属一阶线性微分方程先化成标准形再套用通解公式
解原方程化为y1ycosxpx1qxcosx
x
x
通解为
y

e
pxdx

qxe
pxdx
dx

C

e
1dx
x


c
os
xe

1x
dx
dx

C


1x
xcosxdxC
1x
xdsi
xC

1xsi
xcosxC
x
4分析先求收敛半径收敛区间再讨论端点处的敛散性从而确定收敛区域
解收敛半径Rlima
lim
121收敛区间为11
a



2

1
在
x

1处级数

1
1
1
2
1



1
1
2
收敛在x1处级数1
1
1
2
收敛所
以收敛域为11
高数模拟试卷2一选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1
函数
fx

01
x
x0在点x0不连续是因为（
x0
）
Af00f0Bf00f0
Cf00不存在
Df00不存在
答案：C
fr