【A级】
基础训练
x2y21．椭圆＋＝1的右焦点到直线y＝3x的距离是431A2C．1
22
B
32
D3
xy解析：椭圆＋＝1的右焦点为F10，43∴它到直线y＝3x即3x－y＝0的距离为答案：Bx2y22．已知点F1、F2分别是椭圆2＋2＝1a＞b＞0的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与ab椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是A．2C．3B2D333－03＋1
2
＝
32
解析：由题意设AF1＝m，则AF2＝2m，F1F2＝3m，∴e＝2c3m3＝＝，故选D2a2m＋m3
答案：D3．2012高考大纲全国卷椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x＝－4，则该椭圆的方程为x2y2B＋＝1128x2y2D＋＝1124
x2y2A＋＝11612x2y2C＋＝184
a2解析：∵2c＝4，∴c＝2又∵＝4，∴a2＝8，b2＝a2－c2＝4cx2y2∴椭圆方程为＋＝1，故选C84答案：Cx2y24．方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是________．k－3k＋3x2y2解析：方程＋＝1表示椭圆，则k－3k＋3
fk－3＞0，k＋3＞0，k－3≠k＋3，
答案：k＞3
解得k＞3
x2y25．2013佛山模拟在等差数列a
中，a2＋a3＝11，a2＋a3＋a4＝21，则椭圆C：＋＝1的a6a5离心率为________．解析：由题意得a4＝10，设公差为d，则a3＋a2＝10－d＋10－2d＝20－3d＝11，∴d＝3，∴a5＝a4＋d＝13，a6＝a4＋2d＝16＞a5，∴e＝答案：347，若以A、B为焦点的椭圆经过1816－133＝44
6．2013北京顺义二模在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－点C，则该椭圆的离心率e＝________解析：如图所示，设AB＝BC＝x，7由cosB＝－及余弦定理得18AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcosB＝x2＋x2＋2x2×5∴AC＝x3∵椭圆以A、B为焦点，∴焦距为2c＝AB＝x5又椭圆经过点C，∴AC＋BC＝x＋x＝2a，3c38∴2a＝x，∴e＝a＝38答案：38
725，∴AC2＝x2，189
7．2013武汉模拟已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为直线l：y＝x＋m交椭圆于不同的两点A，B1求椭圆的方程；2求m的取值范围．
3，且经过点M41，2
x2y23解：1设椭圆的方程为2＋2＝1a＞b＞0，因为e＝，所以a2＝4b2，又因为椭圆过ab2点M41，所以x2y216122＋＝12＋2＝1，解得b＝5，a＝20，故椭圆方程为ab205
fx2y22将y＝x＋m代入＋＝1并整理得5x2＋8mx＋4m2－20＝0，Δ＝8m2－204m2－20205＞0，解得－5＜m＜58．2011高考辽宁卷如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都是e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐r