【A级】
基础训练
1．设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是11A－2，2C．－11B．－22D．－44
解析：设直线方程为y＝kx＋2，与抛物线联立方程组，整理得ky2－8y＋16k＝0当k＝0时，直线与抛物线有一个交点．当k≠0时，由Δ＝64－64k2≥0，解得－1≤k≤1所以－1≤k≤1答案：Cx2y22．为过椭圆2＋2＝1a＞b＞0中心的弦，ABFc0为它的焦点，则△FAB的最大面积为abA．b2C．acB．abD．bc
1解析：设A、B两点的坐标为x1，y1、－x1，－y1，则S△FAB＝OF1＝cy1≤bc2y2答案：Dx2y2→→3．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，P为椭圆上的任意一点，点则OPFP43的最大值为A．2C．6x2y200解析：设Px0，y0，则＋＝143
2即y0＝3－
B．3D．8
3x20，又∵F－10，4
1→→∴OP＝x00＋1＋y2＝x2＋x0＋3FPx0401＝x0＋22＋2，又x0∈－22，4→→→→∴OP∈26，所以OPmax＝6FPFP答案：C4．过抛物线y2＝2pxp＞0的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p＝________
fy＝2pxpp22解析：由题意可知过焦点的直线方程为y＝x－，联立有px－3px＋4＝0，2y＝x－2
又AB＝1＋12答案：25．过抛物线y＝ax2a＞0的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分11别是p、q，则＋等于________．pq1111解析：取特殊情况：直线y＝，得p＝q＝，∴p＋q＝4a4a2a答案：4a6．已知抛物线C：y2＝2pxp＞0的准线为l，过M10且斜率为3的直线与l相交于点A，与→→C的一个交点为B若AM＝MB，则p＝________→→解析：如图，由AB的斜率为3，知α＝60°，又AM＝MB，∴M为AB的中点，过点B作BP垂直准线l于点P，则∠ABP＝60°，∴∠BAP＝30°1∴BP＝AB＝BM2p∴M为焦点，即＝1，∴p＝22答案：27．2011高考课标全国卷在平面直角坐标系xOy中，已知点A0，－1，B点在直线y＝－3→→→→→→上，M点满足MB∥OA，MA＝MB，M点的轨迹为曲线CABBA1求C的方程；2P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l的距离的最小值．解：1设Mx，y，由已知得Bx，－3，A0，－1，→→所以MA＝－x，－1－y，MB＝0，－3－y，→AB＝x，－2．→→→→→→→再由MA＝MB，可知：MA＋MB＝0，ABBAAB即－x，－4－2yx，－2＝01所以曲线C的方程为y＝x2－241112设Px0，y0为曲线C：y＝x2－2上一r