角为θ，则xy－2是θ
为锐角的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
解析：选B由ab＝abcosθ＝xy＋2，
可知当θ为锐角时ab0，
即xy－2，但反之不成立，
如当x＝1，y＝2时，a与b同向，
显然xy－2，但此时θ＝011．给出下列命题：①对任意实数y，都存在一个实数x，使得y＝x2；②两个非零向量
a与b垂直的充要条件是a＋b＝a－b；③存在一个实数x，使x2－x＋2≤0其中真命题
的序号是
A．②③
B．②
C．①②③
D．①③
解析：选B①假命题，反例：取y＝－1，则x2≠－1；
②真命题，对于非零向量a，b，a⊥bab＝0a＋b2＝a－b2a＋b＝a－b；
③假命题，因为“对x∈R，x2－x＋2＝x－122＋740”是真命题，
所以它的否定是假命题．故选B
12．已知集合M＝x，yx2＋y2－2x－2y＋1≤0，集合N＝x，yx＋y－1≤1，
则集合M∩N在平面直角坐标系中所表示图形的面积是
2
fAπ4
B．π
C．2π
D．π2
解析：选A由x2＋y2－2x－2y＋1≤0得x－12＋y－12≤1，表示以1，1为圆心，1
为半径的圆及圆内部分，x＋y－1≤1表示中心在0，1点的正方形及正方形内的点，
结合图象易知集合M∩N在平面直角坐标系中所表示扇形的面积是S＝12×π2×1＝π4
二、填空题
13．设集合A＝2，4，B＝xax＋2＝0，若BA，则a＝________．解析：当a＝0时，B＝A；
当a＝－1时，B＝2A；
当a＝－12时，B＝4A
综上，a＝0或a＝－1或a＝－12
答案：0或－1或－12
14．已知命题p：1－x－31≤2，q：x－1＋mx－1－m≤0m0，且q是p的必要
不充分条件，则实数m的取值范围是________．
解析：由1－x－31≤2－2≤x－31－1≤2－2≤x≤10，由x－1＋mx－1－m≤0
得x∈1－m，1＋m，又q是p的必要不充分条件，
即pq，qp，所以11－＋mm≤≥－102，等号不同时成立得m≥9，即实数m的取值范围为9，＋∞．
答案：9，＋∞15．若命题“存在x∈1，2，满足不等式x2＋mx＋4≥0”是假命题，则m的取值范围
是________．
解析：由题意得x2＋mx＋40对x∈1，2恒成立，记fx＝x2＋mx＋4，由二次函数的
图象与性质可知只需f1≤0且f2≤0即可，解得m≤－5
答案：－∞，－5
16．已知集合A＝x，yx2＋y2＝1，B＝x，ykx－y－2≤0，其中x，y∈R，若
AB，则实数k的取值范围是________．
解析：由题知，集合A表示圆心为0，0，半径为1的圆，集合B表示过点0，－2
的直线的上方部分．由图象可知，要满足
A
Br