ABAQUS线性动态分析
如果你只对结构承受载荷后的长期响应感兴趣，静力分析（statica
alysis）是足够的。然而，如果加载时间很短（例如在地震中）或者如果载荷在性质上是动态的（例如来自旋转机械的荷载），你就必须采用动态分析（dy
amica
alysis）。本章将讨论应用ABAQUSSta
dard进行线性动态分析；关于应用ABAQUSExplicit进行非线性动态分析的讨论，请参阅第9章“非线性显式动态分析”。
71引言
动态模拟是将惯性力包含在动力学平衡方程中：
MuIP0
其中M
u
结构的质量。结构的加速度。在结构中的内力。所施加的外力。
I
P
在上面公式中的表述是牛顿第二运动定律（Fma）。
。在两在静态和动态分析之间最主要的区别是在平衡方程中包含了惯性力（Mu）
类模拟之间的另一个区别在于内力I的定义。在静态分析中，内力仅由结构的变形引起；而在动态分析中，内力包括源于运动（例如阻尼）和结构的变形的贡献。
711固有频率和模态
最简单的动态问题是在弹簧上的质量自由振动，如图71所示。
71
f图71
质量－弹簧系统
在弹簧中的内力给出为ku，所以它的动态运动方程为
mukuP0
这个质量－弹簧系统的固有频率（
atralfreque
cy）（单位是弧度秒（rads））给出为
ω
km
如果质量块被移动后再释放，它将以这个频率振动。若以此频率施加一个动态外力，位移的幅度将剧烈增加，这种现象即所谓的共振。实际结构具有大量的固有频率。因此在设计结构时，非常重要的是避免使可能的载荷频率过分接近于固有频率。通过考虑非加载结构（在动平衡方程中令P0）的动态响应可以确定固有频率。则运动方程变为
MuI0
对于无阻尼系统，IKu，因此有
MuKu0
这个方程的解具有形式为
uφeiωt
将此式代入运动方程，得到了特征值（eige
value）问题
KφλMφ
其中λω2。该系统具有
个特征值，其中
是在有限元模型中的自由度数目。记λj是第j个
72
f特征值；它的平方根ωj是结构的第j阶模态的固有频率（
aturalfreque
cy）φj是，而相应的第j阶特征向量（eige
vector）。特征向量也就是所谓的模态（modeshape）（也称为振型），因为它是结构以第j阶模态振动的变形形状。在ABAQUSSta
dard中，应用频率的提取过程确定结构的振型和频率。这个过程应用起来十分容易，你只要指出所需要的振型数目或所关心的最高频率即可。
712振型叠加
在线性问题中，可以应用结构的固有频率和振型来定性它在载荷作用下的动态响应。采用振型叠加（modalsuperpositio
）技术，r