第三章
三角函数与解三角形
第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化．2．会判断三角函数值的符号．3．理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义．◆教材通关◆
1．角的概念及推广1定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
按旋转方向不同分为正角、负角、零角，2分类按终边位置不同分为象限角和轴线角
3终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ββ＝α＋k360°，k∈Z．2．弧度制的定义和公式1定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad2公式角α的弧度数公式lα＝l表示弧长r①1°＝角度与弧度的换算πrad；180
180②1rad＝π°l＝αr11S＝lr＝αr222
弧长公式扇形面积公式3任意角的三角函数三角函数正弦余
弦
正
切
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么定义y叫做α的正弦，记作si
α＋＋一x叫做α的余弦，记作cosα＋一一y叫做α的正切，x记作ta
α各象限符号一二三＋一一
f四
一
＋
一
三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线
小题诊断1．若α＝k360°＋θ，β＝m360°－θk，m∈Z，则角α与β的终边的位置关系是A．重合C．关于x轴对称B．关于原点对称D．关于y轴对称
解析：角α与θ终边相同，β与－θ终边相同．又角θ与－θ的终边关于x轴对称．∴角α与β的终边关于x轴对称．答案：C2．2018杭州模拟如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是
A．cosθ，si
θC．si
θ，cosθ
B．－cosθ，si
θD．－si
θ，cosθ
解析：由三角函数的定义知xP＝cosθ，yP＝si
θ，故选A答案：A3．点Asi
2018°，cos2018°位于A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限
解析：因为si
2018°＝si
11×180°＋38°＝－si
38°＜0，cos2018°＝cos11×180°＋38°＝－cos38°＜0，所以点Asi
2018°，cos2018°位于第三象限．答案：C4．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α0＜α＜π的弧度数
f为
πA3C3πB2D．2
解析：设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝αr，∴α＝3答案：C5．在与2010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为________．解析：2010°＝675ππ＝12r