，所以x332不合题意，舍去．
所以x332．
综上所述，当x332时，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积等于矩形面积的．
y3x22
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第四章兴趣练习
41代数部分
1已知：抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x
轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OAOC）是方程
x25x40的两个根，且抛物线的对称轴是直线x1．
（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC
于点E，连结CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．
y
AODEC
Bx
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2已知，如图1，过点E0，1作平行于x轴的直线l，抛物线y1x2上的两点A、B的
4
横坐标分别为1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分
别为点C、D，连接CF、DF．（1）求点A、B、F的坐标；（2）求证：CFDF；（3）点P是抛物线y1x2对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴4
于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件
的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
yy
B
F
F
A
O
x
CEDl
OCED
x
（图1）
备用图
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3已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点O、A不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF重合．（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函
数关系式；
（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OPx，ADy，当x为何值时，y
取得最大值？
（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD
为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．
y
y
C
E
B
C
B
F
FD
ED
O
PAx
图①
O
P
图②
Ax
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4如图，已知抛物线yx24x3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，抛物线的对称
轴交x轴于点E，点B的坐标为（1，0）．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与Ar