抛物线相交与另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为32的点P.
【例6】如图,抛物线L1yx22x3交x轴于A、B两点,交y轴于M点抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点(1)求抛物线L2对应的函数表达式;(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边
形是平行四边形若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A、B重合),那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上,请说明理由
解析过程及每步分值
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【例7】如图,在矩形ABCD中,AB9,AD33,点P是边BC上的动点(点
P不与点B,点C重合),过点P作直线PQ∥BD,交CD边于Q点,再把△PQC
沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,设CP的长度为x,△PQR与矩形
ABCD重叠部分的面积为y.
(1)求CQP的度数;
(2)当x取何值时,点R落在矩形ABCD的AB边7上?
(3)①求y与x之间的函数关系式;
27
②当x取何值时,重叠部分的面积等于矩形面积的?
QD
C
D
C
D
C
P
A
R
B
A
B
A
B
(备用图1)
(备用图2)
解析过程及每步分值
解:(1)如图,四边形ABCD是矩形,
ta
CDBBC3ABCD,ADBC.
CD3
又AB9,AD33,C90,
CD9,BC33.
,CDB30.
D
PQ∥BD,CQPCDB30.
(2)如图1,由轴对称的性质可知,△RPQ≌△CPQ,
RPQCPQ,RPCP.
A
由(1)知CQP30,RPQCPQ60,
Q
C
PRB(图1)
RPB60,RP2BP.
CPx,PRx,PB33x.
在△RPB中,根据题意得:
1
1
S△CPQ2CPCQ2x
3x3x22
233xx,解这个方程得:x23.
(3)①当点R在矩形ABCD的内部或AB边上时,0x≤23,,
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△RPQ≌△CPQ,当0x≤23时,
当R在矩形ABCD的外部时(如图2),23x33,
在Rt△PFB中,RPB60,
S△ERF
12
ERFR
332
x2
18x18
3
PF2BP233x,
又
RPCPx
RFRPPF3x63,
,
在Rt△ERF中,
EFRPFB30,ER3x6.
,
yS△RPQS△ERF,
增大综②而,上矩当7所所形2以3述面y3,积6的y最x39与大,3x值所3之3是以3间时,6的,当23函7y0,数3而解,x矩析当3形2式x0面2是3积1:x时8的≤,xy227y718的的32时值值33,不x.x2函2可207数7能18是yx2x≤7矩1形22383面x33积72随2的3自3,7变量;x的3增大3而.
当23x33时,根据题意,得:
27
7
3x218x18373,解这个方程,得x332,因为27
33233r