一、不等式的概念和性质不等式的概念1不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：
52a314x10a210x03a5a等都是不等式．2常见的不等号有５种：“≠”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”．
注意：不等式３≥２成立；而不等式３≥３也成立，因为３＝３成立，所以不等式３≥３成立．3不等号“”和“”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“”改变方向后，就变成了“”。【例1】用不等式表示数量的不等关系．
（1）a是正数（2）a是非负数（3）a的相反数不大于1
（4）x与y的差是负数（5）m的4倍不小于8（6）q的相反数与q的一半的差不是正数（7）x的3倍不大于x的1
3（8）a不比0大【巩固】用不等式表示：
⑴x的1与6的差大于2；5
⑵y的2与4的和小于x；3
⑶a的3倍与b的1的差是非负数；⑷x与5的和的30不大于2．2
【巩固】用不等式表示：
⑴a是非负数；⑵y的3倍小于2；⑶x与1的和大于0；⑷x与4的和大于1
不等式的性质不等式基本性质：基本性质１：不等式两边都加上或减去同一个数或式子，不等号方向不变．
如果ab，那么acbc如果ab，那么3x2ax1基本性质２：不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变．如果ab，并且c0，那么acbc或ab
cc如果ab，并且c0，那么acbc或ab
cc
09
f基本性质３：不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．如果ab，并且c0，那么acbc或abcc如果ab，并且c0，那么acbc或axb
不等式的互逆性：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab．不等式的传递性：如果ab，bc，那么ac．易错点：①不等式两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
②在计算的时候符号方向容易忘记改变．【例2】⑴如果ab，则2aab，是根据；
⑵如果ab，则3a3b，是根据；⑶如果ab，则ab，是根据；⑷如果a1，则a2a，是根据；⑸如果a1，则a2a，是根据．【巩固】利用不等式的基本性质，用“＜”或“＞”号填空．
⑴若ab，则2a_______2b；⑵若ab，则4a______4b；⑶若3x6，则x______4；⑷若ab，c0，则ac______bc；
2⑸若x0，y0，z0r