）如图，AB⊥MN于A，CD⊥MN于D．点P是MN上一个动点．（1）如图①．BP平分∠ABC，CP平分∠BCD交BP于点P．若AB4，CD6．试求AD的长；（2）如图②，∠BPC∠BPA，BC⊥BP，若AB4，求CD的长．
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f【解答】解：（1）过点P作PE⊥BC于E，过点B作BF⊥CD于F，∵AB⊥MN于A，CD⊥MN于D，BP平分∠ABC，∴APPE，在Rt△ABP和Rt△EBP中，，∴Rt△ABP≌Rt△EBP，∴ABBE4，同理可得CECD6，∴BCBECE10，易证四边形ABFD是矩形，∴BFAD，CF642，∴AD4；
（2）延长CB和PA，记交点为点Q．∵∠BPC∠BPA，BC⊥BP，∴QBBC（等腰三角形“三合一”的性质）．∵BA⊥MN，CD⊥MN，∴AB∥CD，∴△QAB∽△QDC，∴，
∴CD2AB2×48．
3．（2016安徽模拟）定义：若三角形三个内角的度数分别是x、y和z，满足xyz，则称这个三角形为勾股三角形．（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；
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f（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为x、y和z，且xy2160，求xy的值；（3）如图，△ABC中，AB，BC2，AC1，求证：△ABC是勾股三角形．
【解答】（1）解：“直角三角形是勾股三角形”是假命题；理由如下：∵对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为x°、y°和z°，222若满足xyz，则称这个三角形为勾股三角形，∴无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；
（2）解：由题意可得：
，
解得：xy102；（3）证明：过B作BH⊥AC于H，如图所示：设AHxRt△ABH中，BHRt△CBH中，（
2
，）（1x）4，
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解得：x，∴AHBH，HC1，∴∠A∠ABH45°，∴ta
∠HBC，
∴∠HBC30°，∴∠BCH60°，∠B75°，∴456075∴△ABC是勾股三角形．
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4．（2016贵阳模拟）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
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f【解答】解：（1）由题意得：AC25米，BC7米，AB24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米；（2）由题意得：BA′20米，BC′15（米），
则：CC′1578（米），答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．5．（2016春巢湖市校级期中）一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A30°，∠B90°，BC6米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE为多少米时？有DCAEBC．
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【解答】解：如图，连接CD，设AEx米，∵r