课时知能训练
一、选择题
1．2020深圳质检设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，
则该球的表面积为
A．3πa2
B．6πa2
C．12πa2D．24πa2
图7－2－9
2．如图7－2－9所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为
A
312
B
34
C
612
D
64
3．某几何体的三视图如图7－2－10所示，其中俯视图是个半圆，则该几何体的表面积为
图7－2－10
A32πB．π＋3
3
5
C2π＋3D2π＋3
4．2020广东高考如图7－2－11，某几何体的正视图主视图，侧视图左视图和
俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为
f图7－2－11
A．43
B．4C．23
D．2
5．一个几何体的三视图如图7－2－12所示，该几何体的表面积为
图7－2－12
A．280
B．292
C．360
D．372
二、填空题
6．一个几何体的三视图如图7－2－13所示，则这个几何体的体积为________．
图7－2－137．2020天津高考一个几何体的三视图如图7－2－14所示单位：m，则该几何体的体积为________m3
f图7－2－14
图7－2－158．圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球球的半径与圆柱的底面半径相同后，水恰好淹没最上面的球如图7－2－15所示，则球的半径是________cm三、解答题9．如图7－2－16所示，已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，求这个球的表面积．
图7－2－1610．2020陕西高考如图7－2－17，在△ABC中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°
1证明：平面ADB⊥平面BDC；
图7－2－17
f2若BD＝1，求三棱锥DABC的表面积．11．如图7－2－18所示是一几何体的直观图、正视图、侧视图、俯视图．
图7－2－181若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD；2求几何体BECAPD的体积．
答案及解析1．【解析】∵2R＝a2＋a2＋2a2＝6a，∴S球＝4πR2＝6πa2【答案】B
2．【解析】
在△ABC
中，BC
边长的高为
32，即棱锥
ABB1C1上的高为
32，又
S△BB1C1
＝12，
∴VB1ABC1＝VABB1C1＝13×23×12＝123
【答案】A
3．【解析】由三视图可知该几何体为一个半圆锥，底面半径为1，高为3，∴表面积S＝12×2×3＋12×π×12＋12×π×1×2
＝3＋32π
【答案】C
f4．【解析】由三视图知，该几何体为四棱锥，如图所示．依题意AB＝23，菱形BCDE中BE＝EC＝2
∴BO＝22－12＝3，
则AO＝AB2－BO2＝3，
因此
VABCDE＝13AOS
四边形
12×2BCDE＝3×3×2
3＝2
3
【答案】C
5．【解析】该几何体的直观图如图所示，将小长方r