a＝cosλθ，cos10－λθ，b＝si
10－λθ，si
λθ，λ，θ∈R1求a2＋b2的值；
2若a⊥b，求θ；
3若θ＝2π0，求证：a∥b
解析：1因为
a＝cos2λθ＋cos210－λθ，
b＝si
210－λθ＋si
2λθ，
所以a2＋b2＝2
2因为a⊥b，
所以cosλθsi
10－λθ＋cos10－λθsi
λθ＝0
所以si
10－λθ＋λθ＝0，
所以si
10θ＝0，
所以10θ＝kπ，k∈Z，所以θ＝1kπ0，k∈Z
3证明：因为θ＝2π0，所以
cosλθsi
λθ－cos10－λθsi
10－λθ
＝cos
λπ20si

2λπ0－cosπ2－2λπ0si
π2－2λπ0
＝cos
λπ20si

2λπ0－si

λπ20cos
2λπ0＝0，
所以a∥b
11．设两个向量e1、e2满足e1＝2，e2＝1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1＋7e2
与e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的范围．解析：由向量2te1＋7e2与e1＋te2的夹角为钝角，
3
f精心整理提升自我
得22ttee11＋＋77ee22ee11＋＋ttee220，
即2te1＋7e2e1＋te20，化简即得2t2＋15t＋70，
解得－7t－12，
当夹角为π时，也有2te1＋7e2e1＋te20，但此时夹角不是钝角，2te1＋7e2与e1＋te2反向．设2te1＋7e2＝λe1＋te2，λ0，
2t＝λ
λ＝－14
可得7＝λtλ0
，∴t＝－
142

因此所求实数t的范围是－7，－214∪－214，－12．12．已知向量a＝cosx，si
x，b＝si
2x，1－cos2x，c＝01，x∈0，π．1向量a，b是否共线？并说明理由；2求函数fx＝b－a＋bc的最大值．解析：1b＝si
2x1－cos2x＝2si
xcosx2si
2x＝2si
xcosx，si
x＝2si
xa，且a＝1，即a≠0∴a与b共线．2fx＝b－a＋bc＝2si
x－cosx＋si
2x1－cos2x＋si
x01＝2si
x－1＋cos2x－si
x＝si
x－1＋1－2si
2x＝－2si
2x＋si
x＝－2si
x－142＋18，∴当si
x＝14时，fx有最大值18
4
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