精心整理提升自我
一、填空题1．已知点A－10、B13，向量a＝2k－12，若A→B⊥a，则实数k的值为________．解析：A→B＝23，a＝2k－12，由A→B⊥a得2×2k－1＋6＝0，解得k＝－1答案：－12．已知A21，B32，C－14，则△ABC的形状是________．解析：A→B＝11，A→C＝－33，知A→BA→C＝0，故△ABC是直角三角形．答案：直角三角形3．设O为△ABC的外心，OD⊥BC于D，且A→B＝3，A→C＝1，则A→DA→B－A→C的值是________．解析：由已知，D为BC的中点，A→D＝12A→B＋A→C，∴A→DA→B－A→C＝12A→B＋A→CA→B－A→C＝12A→B2－A→C2＝1答案：14．设向量a＝cos55°，si
55°，b＝cos25°，si
25°，若t是实数，则a－tb的最小值为________．解析：因为a－tb＝a－tb2＝a2＋tb2－2tab＝1＋t2－2tab，而ab＝cos55°，si
55°cos25°，si
25°＝cos55°×cos25°＋si
55°×si
25°
＝cos55°－25°＝23，
所以a－tb＝1＋t2－2tab＝t2－3t＋1
＝
t－232＋14，故a－tb的最小值为12
答案：12
1
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5．已知a＝6，b＝3，ab＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是________．解析：ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos〈a，b〉＝aabb＝－23，∴acos〈a，b〉＝6×－23＝－4答案：－46．已知i与j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋λj且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________．解析：ab＝i－2ji＋λj＝1－2λ0，λ12，又a、b同向共线时，ab0，∴a＝kbk0，i－2j＝ki＋λj，∴k－＝21＝，kλ，∴λ＝－2，∴a、b夹角为锐角的λ的取值范围是－∞，－2∪－2，12．答案：－∞，－2∪－2，127．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A→BA→C＝B→AB→C＝1，那么c＝________解析：由题知A→BA→C＋B→AB→C＝2，即A→BA→C－A→BB→C＝A→BA→C＋C→B＝A→B2＝2c＝A→B＝2答案：28．已知单位向量a，b满足ka＋b＝3a－kbk0，则ab的最小值为________．解析：把ka＋b＝3a－kb两边平方并化简得ab＝k24＋k1＝14k＋1k≥12∵k0．故ab的最小值为12答案：129．已知△ABO三顶点坐标为A10，B02，O00，Px，y是坐标平面内一点，且满足A→PO→A≤0，B→PO→B≥0，则O→PA→B的最小值为________．
2
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解析：由已知得x－1，y10＝x－1≤0，且x，y－202＝2y－2≥0，即x≤1
且y≥2，所以O→PA→B＝x，y－12＝－x＋2y≥－1＋4＝3
答案：3
二、解答题
10．已知向量r