43，则C的实轴长为（
A．2B．22
C．4
D．8
【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，L与C交于AB两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（（A）2二、填空题【2017，15】已知双曲线C：（B）3）（C）2（D）3
x2y21（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆Aa2b2
与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN60°，则C的离心率为________．【2015，14】一个圆经过椭圆为
x2y21的三个顶点，且圆心在x轴的正半轴上，则该圆的标准方程164
【2011，14】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1F2在x轴上，离心率为
2。过2
F1的直线L交C于AB两点，且VABF2的周长为16，那么C的方程为

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三、解答题
x2【2018，19】设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为2
2，0．
⑴当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；⑵设O为坐标原点，证明：∠OMA∠OMB．
【2017，20】已知椭圆C：中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；
x2y233，四点P1（11），P2（01），P3（1，），P4（1，）21（ab0）2ab22
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点．
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【2016，20】设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B10且与x轴不重合，l交圆A于CD两点，过B作AC的平行线交AD于点E．（Ⅰ）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（Ⅱ）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于MN两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．
x2【2015，20】在直角坐标系xOy中，曲线C：y与直线l：ykxa（a0）交于MN两点4
（Ⅰ）当k0时，分别求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）在y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有OPMOPN？说明理由
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【2014，20】已知点A（0，2），椭圆E：
x2y2321ab0的离心率为，F是椭圆的焦点，2ab2
直线AF的斜率为
23，O为坐标原点3
Ⅰ求E的方程；（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于PQ两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程
【2013，20】已知圆M：x＋12＋y2＝1，圆N：x－12＋y2＝9，动圆P与圆M外r