1如图121，点O是线段AD上的一点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC
（1）求∠AEB的大小；（2）如图122，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕着点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小
B
CEG
D
O
A
图121
B
C
EG
O
A
D
图122
2．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E
⑴若∠B35°，∠ACB85°求∠E的度数；⑵当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系写出结论无需证明
A
P
B
DC
E
3．如图①，直线l过正方形ABCD的顶点B，A、C两顶点在直线l同侧，过点A、C分别作
AE⊥直线l、CF⊥直线l．
1试说明：EF＝AE＋CF；
2如图②，当A、C两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF满足什么
数量关系直接写出答案，不必说明理由．
D
A
A
C
E
B
F
l
图①
D
BEF
l
C图②
f4如图，C是线段AB上一点，分别以AC、CB为边作等边三角形ACD和CBE，连结AE、BD，AE交DC、DB分别为F点、H点，BD交CE于G点，连结FG
求证①∠FAC∠HDC②∠HFG∠HAC③∠BHA120°
DF
EH
G
A
C
B
5、如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD
的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得
A∠2009．则∠A2009＝
．
AA1
A2
B
CD
第7题图
6、已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，ABAC，ADAE，∠BAC∠DAE，，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．
（1）当点B，A，D在一条直线上，试说明：BECD；
（2）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请
判断AMAN是否成立？并说明你的理由；3在旋转的过程中，设直线BE与CD相交于点P，当90°∠BAC180°时，C请直接写出
∠CPB与∠MAN之间的数量关系
C
N
NEM
B
DA
B
DA
图①
M
E图②
第27题图
f7如图，在Rt△ABC中，∠ACB450，∠BAC900，ABAC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交
BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE
8如图，在△ABC中，ABAC，P为底边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，BD⊥AC（1）求证：PEPFBD；（2）若点P是底边BC的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系
A
EB
DC
P
9已知：如图，B34D40，AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD
1求M的大小2当BD为任意角时探索Mr