它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
解：设CD长为xcm，由折叠得△ACD≌△AED∴AE＝AC＝6cm，∠AED＝∠C＝90°，DE＝CD＝xcm在Rt△ABC中，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10cm．∴EB＝AB－AE＝10－6＝4cm，BD＝BC－CD＝8－xcm，在Rt△DEB中，由勾股定理得DE2＋BE2＝DB2∴x2＋42＝8－x2，解得x＝3∴CD的长为3cm方法总结1．勾股定理主要的用途是已知直角三角形的两边求第三边，当我们只知道
直角三角形的一边时，如果可以找到另外两边的关系，也可通过列方程的方法求出另外两条边．2．勾股定理逆定理主要是已知一个三角形的三边，判断三角形是否为直角三角形．触类旁通2如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，CD＝13，CB＝12，求四边形ABCD的面积．
考点四、勾股定理及其逆定理的实际应用【例4】如图所示，铁路上A，B两站视为直线上两点相距14km，C，D为两村庄可视为两个点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝8km，CB＝6km，现要在铁路上建一个土特产品收购站E，使C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？
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f分析：因为DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，在AB上找一点可构成两个直角三角形，我们可想到通过勾股定理列方程进行求解．解：设E站应建在距A站xkm处，根据勾股定理有82＋x2＝62＋14－x2，解得x＝6所以E站应建在距A站6km处．方法总结勾股定理及其逆定理的实际应用，是把实际问题转化为数学问题，建立勾
股定理或逆定理的数学模型．通过解决数学问题，使实际问题得以解决．触类旁通3有一块直角三角形的绿地，量得两直角边的长分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．【经典考题】
1．2013广州在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是36A．512B．259C．433D．4
2．2013湖州如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，CD是AB边上的中线，则CD的长是
A．20C．5
B．105D．2
3．2013宁波勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为
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fA．90
B．100
C．110
D．121
4．2013烟台一副三角板叠在一起如图放置，最小r