第16讲直角三角形
【考纲要求】1．了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定．2．掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题【命题趋势】直角三角形是中考考查的热点之一，题型多样，多以简单题和中档难度题出现，主要考查直角三角形的判定和性质的应用，以及运用勾股定理及其逆定理来解决实际问题的能力【考点探究】考点一、直角三角形的判定【例1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为边BC上的任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF的形状，并证明你的结论．
分析：连接AM，可得AM＝BM，然后证明△BFM≌△AEM，得到FM＝ME，∠EMF＝90°
解：△MEF是等腰直角三角形．连接AM，∵∠BAC＝90°，AM是斜边BC的中线，∴MA＝MB＝MC，MA⊥BC∵AB＝AC，∴∠B＝∠BAM＝∠MAE＝45°∵DF⊥AB，DE⊥AC，∴∠AFD＝∠AED＝∠FAE＝90°，∴四边形DFAE是矩形，∴FD＝EA又∵FB＝FD，∴FB＝EA，∴△BFM≌△AEMSAS，∴FM＝EM，∠BMF＝∠AME∵∠AMF＋∠BMF＝90°，∴∠EMF＝∠AMF＋∠AME＝90°，
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f∴△MEF是等腰直角三角形．方法总结证明一个三角形是直角三角形的方法比较多，最简捷的方法就是求出一个
角等于90°，也可以利用三角形一边上的中线等于这边的一半，或者利用勾股定理的逆定理证得．触类旁通1具备下列条件的△ABC中，不能成为直角三角形的是1A．∠A＝∠B＝∠C2C．∠A＋∠B＝∠C考点二、直角三角形的性质【例2】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DCB．∠A＝90°－∠CD．∠A－∠C＝90°
1请找出图2中的全等三角形，并给予证明说明：结论中不得含有未标识的字母；2证明：DC⊥BE1解：图2中△ABE≌△ACD证明如下：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°∴∠BAC＋∠CAE＝∠EAD＋∠CAE，即∠BAE＝∠CAD又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△ABE≌△ACD2证明：由1△ABE≌△ACD知∠ACD＝∠ABE＝45°又∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，∴DC⊥BE方法总结直角三角形除具有两锐角互余、两直角边的平方和等于斜边的平方、斜边的中线等于斜边的一半这些性质外，还具有外接圆半径等于斜边的一半，内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半，它的外心是斜边的中点，垂心是直角顶点等性质．考点三、勾股定理及其逆定理
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f【例3】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使r