第十一章
对策与决策方法建模
经济活动中的经营、军事对抗中的谋略、政治和外交活动中的联合、对立等诸多方面都和选择恰当的对策有关。20世纪四五十年代由冯诺依曼和摩根斯坦合作创立的对策论（又称博弈论）研究了一系列对策问题。在本章中我们简单地介绍常见的模型合作效益分配、矩阵对策二人零和对策、混合策略对策。在处理生活和工作中一件事的时候，常常面临几种情况，有几种方案可供选择，这时应该采取科学的方法和手段，从多个可行方案中选择一个最优的，这就是决策问题。本章简单介绍决策方法中的层次分析法、不确定型决策和决策树法。
§1合作效益分配模型
个独立决策人在事件上进行合作，显然能产生效益是合作的必要前提，可能不同的合作人
会追求不同的效益。下面考虑一种合作问题：合作产生了每个决策人都是惟一追求的效益，而且这种效益在合作后需在合作者中间进行分配，显然公平的分配是重要的。那么，怎样的分配机制才是公平的呢？先来看下面一个具体的例子。沿河有三个城镇1，2，3，其地理位置如下图所示。这三个城镇的污水需经处理后方可排入河水，用Q表示污水量吨秒，L表示管道长度公里，按经验，建污水处理厂的费用为
P1730Q
0712
万元。铺设管道的费用为P266Q
051
L（万元），已知三城镇的污水量分别是
Q15，Q23，Q35，L的数值如图。三城镇既可以单独建污水处理厂，也可以联合建厂，
用管道送污水集中处理只能由河流的上游城镇向下游城镇输送。现要从节约总投资的角度出发，给出一种最优的污水处理方案。
Q1Q2
Q3
20
1
38
2
L1
L2
3
河
记Ci城镇i单独建厂费用i123，由Ci730Qi
0712
计算出
C12300（万元）C21600（万元）C32300（万元），，
记Cij城镇ij合作在j建厂，从i到j铺管道的费用则C12730Q1Q2
0712
ijij123。
66Q1
051
L13500（万元）
fC13730Q1Q3
0712
66Q1
051
L1L24630万元L23650万元
C23730Q2Q3
0712
66Q2
051
污水处理只有5种方案：方案1、各城分别建厂，总费用为C1C2C36200万元方案2、城1，2合作处理，城3单独建厂，总费用为
C12C35800万元
方案3、城1，3合作处理，城2单独建厂，总费用为
C13C26200万元
方案4、城2，3合作处理，城1单独建厂，总费用为
C23C15950万元
方案5r