矩形．
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三．解答题（共11小题）15．（6分）如图所示，顺次延长正方形ABCD的各边AB，BC，CD，DA至E，F，G，H，且使BECFDGAH．求证：四边形EFGH是正方形．
16．（6分）已知：如图，△ABC中，D是BC上任意一点，DE∥AC，DF∥AB．①试说明四边形AEDF的形状，并说明理由．②连接AD，当AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，为什么？③在②的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形，不说明理由．
f17．（6分）已知：如图，△ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．
18．（6分）已知：如图，M为ABCD的AD边上的中点，且MBMC，求证：ABCD是矩形．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC∠ADC90°，∠C45°，BC4，AD2．求四边形ABCD的面积．
20．（8分）如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC．过点C作CG⊥AD，垂足为G，AF是BC边上的中线，连接FG．（1）求证：ACFG．（2）当AC⊥FG时，△ABC应是怎样的三角形？为什么？
21．（8分）如图，E是等边△ABC的BC边上一点，以AE为边作等边△AEF，连接CF，在CF延长线取一点D，使∠DAF∠EFC．试判断四边形ABCD的形状，并证明你的结论．
f22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0，BE∥AC，EC∥BD，BE、EC相交于点E．试说明：四边形OBEC是菱形．
23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC4，判断四边形CODE的形状，并计算其周长．
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24．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB6，BC8，求MD的长．
25．（8分）如图所示，有四个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的四个顶点出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样速度向B，C，D，A各点移动．（1）试判断四边形PQEF是否是正方形，并证明；（2）PE是否总过某一定点，并说明理由．
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f第十九章矩形，菱形与正方形章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）1．在四边形ABCD中，∠A60°，∠ABC∠ADC90°，BC2，CD11，自D作DH⊥AB于H，则DH的长是（A．75B．7C．65D．55
）
考点：矩形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何综合题．分析：过C作DH的垂线CE交DH于E，证明四边形BCEH是矩形．所以求出HE的长；再求出∠DCE30°，又因为CD11，所以求r