．x2x1
PM2：y2y1xx2x2x1yy2，得

x1y2x2y1．14分x2x1
m

22222x2y1x12y2x24x12x124x2416分2222x2x1x2x1
20（本小题满分16分）已知椭圆
x2y21ab0的左、右焦点分别为F1、F2，a2b2
短轴
两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：OMOP为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）a2，bc，abc，∴b2；∴椭圆方程为
2222
x2y214分42
（2）C（2，0），D（2，0），设M（2，y0），P（x1，y1），则OPx1y1直线CM：y
2
OM2y0
y0yyx2，y0x0即代入椭圆方程x22y24，442
得1
y021212xy0xy0406分822
2
28y04y08x2y08∵x1∴1，∴y1，222y08y082y08
∴OP
2y088y028分2y08y084y088y204（定值）10分2y08y08
22
2
∴OPOM
f（3）设存在Q（m，0）满足条件，则MQ⊥DP12分
MQm2y0，DP
2
4y08y2014分2y08y08
2
2
4y8y则由MQDP0得20m2200，从而得m0y08y08
∴存在Q（0，0）满足条件16分
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