三角函数基本概念及方法指导
一、角的概念的推广
1、角的定义：
2、角的分类：
（1）角按旋转方向的分类：正角：负角：零角：
（2）角按终边位置的分类：象限角：轴线角
【注：角的顶点与始边】
特别：终边相同的角表示：【注：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。】
例题讲解：
例1、角概念的理解：锐角是第几象限角？第一象限的角都是锐角吗？
例2、象限角的理解
第一象限角的集合：第二象限角的集合：第三象限角的集合：第四象限角的集合：
练习：－1120°角所在象限是
例3、如何表示终边相同的角与30°角的终边相同的角的表达式
练习：1、角α的终边落在一、三象限角平分线上则角α的集合是2、与角－1560°终边相同角的集合中最小的正角是3、写出与2250角终边相同角的集合，并在集合中求出720010800内的所有角。
例4：已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角2终边的位置。2
【注：两种方法说明。延伸3倍关系】
思考：若是第四象限的角，则180是第几象限角？
二、弧度制1、弧度概念：在半径为单位长度的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度角度制
2、角度制转化为弧度制：（实质说清楚）例1、把6730化成弧度
3、弧度制转化为角度制：如：把3rad化成度5
例1、若α＝－3，则角α的终边在第几象限？
转化过程要求必须非常熟悉：掌握0到360内所有特殊角转化
角度
函数
030
45
60
90120135
150180270360
角a的弧度
si
costa

4、弧长、面积公式l
r180
r
S扇


R2360
1lR【注：要求不记公式，要掌握推导过程】2
例1、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是
2、某扇形的面积为1cm2，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的度数为3、半径为1的圆上有两点AB若AMB的长2求弓形AMB的面积
f三、任意角的正弦函数定义
1、回顾初中直角三角形中三角函数的定义
2、三角函数定义的延伸：我们可以将点P取在使线段OP的长r1
的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角
三角函数：【P点就是的终边与单位圆的交点】
3、正弦函数与余弦函数在各象限内的正负：
正弦余弦：知道原理的由来。
例1、求5的正弦余弦和正切值思考：如果将5变为7呢？
3
3
6
Y
Pab
1

OM
A10
x
2、已知角的终边过点P034，求角的正弦余弦和正切值
3、若θ是第三象限角，且
cos
0，则
是第几象限角？
2
2
4、已知si
α4，且α是第二象限角，那么ta
α的值？5
5、r