20172018学年度第二学期期末检测试题
高一数学
（全卷满分160分，考试时间120分钟）
201806
注意事项：
1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．
2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）
1．求值si
75cos75▲．
2．不等式x2x20的解集是▲．
3．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为abc，若A30a3，则c▲．si
C
xy2
4．
已知变量
x
y
满足

x

0
，则zyx的最大值为▲．
y0
5．已知S
是数列a
的前
项和，且满足S
2
N则数列a
通项公式
a
▲．
6．函数fx4si
x3cosx1的最大值为___▲____．
7．在△ABC中，若si
Asi
Bsi
C234，则cosC的值为▲．
8．
已知数列a
的通项公式为
a


2

112

1
，则它的前
20
项的和为
▲．
9．已知正四棱柱的底面边长为2cm，侧面的对角线长是7cm，则这个正四棱柱的体积
是▲cm3．10．设，为两个不重合的平面，l，m，
为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若m，
，m∥，
∥，则∥；②若∥，l，则l∥；③若l⊥m，l⊥
，则m∥
；④若l⊥，l∥，则⊥其中真命题的序号是▲．
f11．
设
S


T

分别是等差数列
a



b


的前


项和已知
S
T


1
N2
1
则a4b4
▲．
12．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后A、B两处观察山顶C的仰角分别是30和45，
两个观察点A、B之间的距离是100米，则此山CD的高度为▲米
13．已知正实数xy满足xyxy，则3x2y的最小值为▲．x1y1
14．对于数列x
，若对任意
N，都有x
2x
1x
1x
成立，则称数列x
为“增
差数列”设a


t3

213

，若数列a4a5a6a
（


4

N）是“增差
数列”，则实数t的取值范围是▲．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15（本小题满分14分）
如图在正方体ABCDA1B1C1D1中棱AA1、BB1、CC1上的中点分别为P、Q、R
（1）求证：PQ平面ABCD（2）求证：平面PQR平面BB1D1D
f16．（本小题满分14分）
已知cos2，0．

410
2
（1）求si
的值；（2）若cos1，0，求cos2的值
3
17（本小题满分15分）
已知等比数列a
的公比q0，a1a58a2，且3a428a6成等差数列
1求数列a
的通项公式
2记b


2
a

，求数列b
的前

项和T


18（本小题满分1r