两条直线的平行和垂直1若l1yk1xb1，l2yk2xb2①l1l2k1k2b1b2①l1l26夹角公式2若l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20且A1、A2、B1、B2都不为零②l1l2k1k21
A1B1C1；A2B2C2
②l1l2A；1A2B1B20
k2k1l1yk1xb1，l2yk2xb2k1k211k2k1ABA2B12ta
12A1A2B1B2l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20A1A2B1B20直线l1l2时，直线l1与l2的夹角是27l1到l2的角公式kk11ta
2l1yk1xb1，l2yk2xb2k1k211k2k1ABA2B12ta
12A1A2B1B2l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20A1A2B1B20直线l1l2时，直线l1到l2的角是2
1ta
8．四种常用直线系方程1定点直线系方程：经过定点P0x0y0的直线系方程为yy0kxx0除直线
xx0其中k是待定的系数经过定点P0x0y0的直线系方程为
fAxx0Byy00其中AB是待定的系数．2共点直线系方程：经过两直线l1A1xB1yC10l2A2xB2yC20的交点的直线系方程为A1xB1yC1A2xB2yC20除l2，其中λ是待定的系数．3平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy00，λ是
参变量．4垂直直线系方程：与直线AxByC0A≠0，B≠0垂直的直线系方程是
BxAy0λ是参变量．
9点到直线的距离
d
Ax0By0CAB
22
点Px0y0直线l：AxByC0
3、圆的三种方程（1）圆的标准方程xa2yb2r2其中圆心坐标a，b，半径为r（2）圆的一般方程x2y2DxEyF0DE4F＞0
22
DE1其中圆心坐标－，－，半径为D2＋E2－4F2224、直线与圆的位置关系
222直线AxByC0与圆xaybr的位置关系有三种
dr相离0dr相切0dr相交0弦长2r2d2其中d
5两圆位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d
AaBbCA2B2

dr1r2外离4条公切线dr1r2外切3条公切线
r1r2dr1r2相交2条公切线dr1r