线，点P∈l，过点E的直线交椭圆于A、B两点（1）当AE⊥AF时，求AEF的面积；（2）当AB3时，求AFBF的大小；（3）求∠EPF的最大值解：6．（14分）已知数列a
中，a1
BEOFy
A
PMx
1，当
≥2时，其前
项3
和
S
满足a

22S
，2S
1
２
f（1）求S
的表达式及lim
a
的值；
→∞S2

（2）求数列a
的通项公式；（3）设b
解：7．本小题满分14分设双曲线
12
13

12
13
，求证：当
∈N且
≥2时，a
b

x2y21a0b0的右顶点为A，a2b2
P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP分别交于Q和R两点1证明：无论P点在什么位置，总有OP2OQORO为坐标原点；2若以OP为边长的正方形面积等于双曲线实、虚轴围成的矩形面积，求双曲线离心率的取值范围；解：
→→
→
8本小题满分12分已知常数a0
为正整数，f
xx
xa
x0是关于x的函数1判定函数f
x的单调性，并证明你的结论2对任意
≥a证明f
1
1
1f
解
9本小题满分12分已知：yfx定义域为［1，1］，且满足：f1f10，对任意uv∈1，1］，都有fufv≤uv1判断函数pxx21是否满足题设条件？
３
f2判断函数gx
1xx∈10，是否满足题设条件？1xx∈01
解：1若uv∈1，1，pupvu2v2uvuv，取u
31∈1，1，v∈1，1425uvuv，4
则pupvuvuv所以px不满足题设条件（2）分三种情况讨论：
10若uv∈1，0，则gugv1u1vuv，满足题设条件；20若uv∈0，1，则gugv1u1vvu，满足题设条件；30若u∈1，0，v∈0，1，则：gugv1u1vuvvu≤vuuv，满足题设条件40若u∈0，1，v∈1，0同理可证满足题设条件综合上述得gx满足条件
10本小题满分14分已知点Pty在函数fx1求证：ac≥42求证：在1，∞）上fx单调递增3仅理科做求证：fafc1证
xx≠1的图象上，且有t2c2at4c20c≠0x1
４
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