2012年第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试（有答案）
14
f第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初三第1试试题
得分2012年3月11日上午830至1000一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，
请将正确答案前的英文字母写在下面的表格内
题号答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
）
10
共得分
1如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（
图1
（）
（A）
（B）
（C）
（D）
2完成一项工作甲单独做需a天乙单独做需b天甲乙合作需c天则丙单做全部工作所需的天数是
（A）（B）（C）
）

（D）

3已知x≠101，则
（A）比3大的数比3小的数
的值可能是（
（B）比3小的数
（C）±1±3
（D）比3大并且
4如图2，梯形ABCD中，AB∥CD，两条对角线交于点E已知△ABE的面积是a△CDE的面积）是b，则梯形ABCD的面积是（22（A）ab（B）ab（C）2（D）ab2
图2
图3
图4
5已知ab是实数，关于x的不等式组的解集表示在数轴上如图3所示，则这个不等式组是（
（A）（B）（C）（D）
）
6如图4，AB⊥BC，ABBC，点D在BC上，以D为直角顶点作等腰直角，则当D从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（）（A）圆弧（B）抛物线（C）线段（D）双曲线7已知实数x1x2x3x4满足条件
（A）x1x2x3x4（B）x2x3x1x4
其中a1a2a3a4则x1x2x3x4的大小关系是（）
（C）x3x2x1x4
）
（D）x4x3x2x1（D）1≤y≤9
8已知2≤x≤3，则函数yx12的取值范围是（初三
（A）1≤y≤4和9≤y≤16（B）1≤y≤16
（C）4≤y≤9
如图，页已知梯形ABCD中，AB∥DC，∠Aá，∠C，则ADBC等于（）第一9页共5两（A）si
ácos（B）si
ási
（C）si
si
á（D）cosási
10若关于x的二次函数yx22mx1的图像与端点在11和34的线段只有一个交点，则m
的取值可能是（）
图5
2
f（A）
（B）

（C）
（D）
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11若两位数除以他的数字和等于7，则这样的两位数有个2212已知x2y1则x4yx2y513二次函数yax2bxc的图象如图6所示已知OB2OA，OAOC，则abc满足的关系式是14如图7，已知A、B、C三点在同一个圆上，并且AB是圆O的直径，若点C到AB的距离CD5，则圆O的面积最小是
图6
图7
图8
图9
15如图8，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴影部分16如图9，在梯形ABCD中，BA∥CD，AD⊥AB，AB7，CD6m，BCm2，若以Br