31则行列式01（3111111xyz
A
）
23
B1D
C2
83
）
2设A，B，C为同阶可逆方阵，则（ABC）1（AA1B1C1CC1A1B1BC1B1A1DA1C1B1
3设α1，α2，α3，α4是4维列向量，矩阵A（α1，α2，α3，α4）如果A2，则2A（A32C44设α1，α2，α3，α
4
）
B4D32是三维实向量，则（）
Aα1，α2，α3，α4一定线性无关Cα1，α2，α3，α4一定线性相关
Bα1一定可由α2，α3，α4线性表出Dα1，α2，α3一定线性无关）
5向量组α1（1，0，0），α2（1，1，0）3（1，1，1）的秩为（，αA1C3B2D4
6设A是4×6矩阵，r（A）2，则齐次线性方程组Ax0的基础解系中所含向量的个数是（A1C3B2D4）
）
7设A是m×
矩阵，已知Ax0只有零解，则以下结论正确的是（Am≥

BAxb（其中b是m维实向量）必有唯一解
10
fCr（A）m
DAx0存在基础解系）
4528设矩阵A573，则以下向量中是A的特征向量的是（694
A（1，1，1）TC（1，1，0）T
B（1，1，3）TD（1，0，3）T（）
1119设矩阵A131的三个特征值分别为λ1，λ2，λ3，则λ1λ2λ111
3
A4C6
B5D7）
22210三元二次型f（x1，x2，x3）x14x1x26x1x34x212x2x39x3的矩阵为（
123A246369126C246069
143B046369123D2403129
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
123
11行列式459_________6713
5212设A00200100，则A1_________021011
13设方阵A满足A32AE0，则（A22E）1_________14实数向量空间V（x1x2x3）x1x2x30的维数是_________15设α1，α2是非齐次线性方程组Axb的解则A（5α24α1）_________16设A是m×
实矩阵，若r（ATA）5，则r（A）_________
a11x1117设线性方程组1a1x21有无穷多个解，则a_________11ax32
11
f18设
阶矩阵A有一个特征值3，则3EA_________19设向量α（1，2，2），β（2，a，3），且α与β正交，则a_________
2220二次型fx1x2x34x23x34x1x24x1x38x2x3的秩为_________
三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）
2345345621．计算4阶行列r