20192020学年九年级数学《第二节点和圆的位置关系》导学案
学习目标：【知识与技能】弄清并掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系，探求过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上
三点画圆方法；了解运用“反证法”证明命题的思想方法【重点】⑴圆的三种位置关系；⑵三点的圆；⑶证法；【难点】⑴线和圆的三种位置关系及数量间的关系；⑵反证法；
学习过程一、自主学习（一）复习巩固
1、圆的定义2、什么是两点间的距离
（二）自主探究
3、点与圆的位置与这些点到圆心的距离有何关系
到圆心的距离等于半径的点在大于半径的点在小于半径的点在
．
4、在平面内任意取一点P，若⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，
那么：
P
P
点P在圆
dr
点P在圆
dr
点P在圆
dr
P
r
r
r
8、经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的圆．
外接圆的圆心是三角形三条边
的交点，叫做这个三角形的心．
9、用反证法的证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆．
证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，
圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段
的
L2，即点P为L1与L2的点，而L1⊥L，L2⊥L，这与我们以前所
点有且只有条直线与已知直线”矛盾．所以，过同一直
Pl1
l2
设这个圆的垂直平分线学的“过一线上的三点
不能作圆．
上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不AB
C
是直接从命
题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一
直线上的三
点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证
明方法叫做
．
在某些情景下，反证法是很有效的证明方法．
（三）、归纳总结：
1．点和圆的位置关系有
、
和
；不在
的三个点确定一个圆；
2、反证法是
二、教师点拔
1、三角形外接圆的圆心叫三角形的
，它是三角形三边
的交点。三角形的外心到三角
形的
的距离相等。要注意的是，锐角三角形的外心在三角形的；直角三角形的外心是三
角形是三角形的
；钝角三角形的外心在三角形的；反之成立；
2、反证法是证明问题的一种方法。反证法证明的一般步骤：首先假设
不成立，然后进
行
，得出与所设相矛盾，或与已知矛盾，或与学过的定义、定理、公理等相矛盾。最后得出
结论，
成立。
教学反思
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