数学北师版选修22第二章变化率与导数单元检测
时间：45分钟，满分：100分
一、选择题每题5分，共40分
1．在曲线y＝x2上切线倾斜角为的点是．4
A．00
B．24
2．fx＝3－x，则f′0＝．
A．1
B．log3e
C．

14

116

C．l
3
D．

12

14

D．－l
3
3．曲线
fx＝
13
x3＋x
上点

1
43

处的切线与坐标轴围成的三角形面积为
．
A．19
B．29
C．13
D．23
4．函数fx＝excosx的图像在点0，f0处的切线的倾斜角为．
A．0
B．4
C．1
D．2
5．抛物线y＝x2＋bx＋c上点12处的切线与其平行线bx＋y＋c＝0间距离为．
A．24
B．22
C．322
D．2
6．若fx＝log32x－1，则f′3＝．
A．23
B．2l
3
C．23l
3
7．曲线y＝e－x－ex的切线的斜率的最大值为．
D．25l
3
A．2
B．0
C．－2
D．－4
8．下列图像中，有一个是函数fx＝1x3＋ax2＋a2－1x＋1a∈R，a≠0的导函数f′x3
的图像，则f－1等于．
A．13
B．13
二、填空题每题5分，共15分
C．73
D．1或733
f9．曲线fx＝2－1x2与gx＝1x3－2在交点处切线的夹角的正切值为__________．
2
4
10．设y＝fx是二次函数，方程fx＝0有两个相等的实根，且f′x＝2x＋2，则函数
y＝fx的解析式为__________．
11．函数fx＝mx2m＋
的导数为f′x＝4x3，则m＋
＝__________
三、解答题每题15分，共45分
12．设fx＝ax＋bsi
x＋cx＋dcosx，试确定常数a，b，c，d，使得f′x＝xcosx13．若函数y＝fx在区间－a，aa＞0内为偶函数且可导，试讨论y＝f′x在－a，a内的奇偶性．
14．设直线l1与曲线y＝x相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q，
又作PK垂直于x轴于K，求KQ的长．
f参考答案
1答案：D解析：y′＝x2′＝2x＝1，
∴x＝
12
，y＝

12
2

14
，∴点的坐标为

12

14


2答案：D解析：f′x＝3－x′＝3－xl
3－x′＝－3－xl
3，
∴f′0＝－30l
3＝－l
3
3答案：A解析：f′x＝x2＋1，∴k＝f′1＝2，切线方程为y－4＝2x－1，即y3
＝2x－23
令x＝0，y＝2，令y＝0，x＝1
3
3
∴S△＝12112339
4答案：B解析：f′x＝excosx′＝ex′cosx＋excosx′＝excosx－exsi
x，
∴k＝f′0＝e0cos0－e0si
0＝1，∴倾斜角为π4
5答案：B解析：由抛物线过点12，得b＋c＝1，
又f′1＝2＋b，即2＋b＝－b，
∴b＝－1，∴c＝2，
故所求切线方程为x－y＋1＝0
∴两平行直线：x－y－2＝0和x－y＋1＝0之间的距离为d＝
21

3
3
2

121222
6答案：D解析：f′x＝log32xr