难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．3（2015宁夏第16题3分）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km．
考点：解直角三角形的应用方向角问题．

分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出ADOA2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BDAD2km，则ABAD2km．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO90°，∠AOD30°，OA4km，∴ADOA2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB90°，∠B∠CAB∠AOB75°30°45°，∴BDAD2km，∴ABAD2km．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故答案为2km．
点评：本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三
f角形是解题的关键．
4（2015年重庆B第18题4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB2，BC23，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE∠ACF，且CECF时，AEAF______
A
F
D
EB18题图C
【答案】【解析】
433
AG
2
F
x4
D
E
试题分析：
x23
B
C
如图作FG⊥AC易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BEGFBCCG，∵在Rt△ABC中
ta
ACB
AB23BC233
∴∠ACB30°，∴AC2AB4，∠DAC∠ACB30°内错角，∵FG⊥AC，∴AF2GF∴AEAFAE2BEABBE设BEx，在Rt△AFG中AG3GF3x，ACAGCG3x234，解得
x
43234432333
∴AEAFAE2BEABBE2
考点：三角形全等的性质、三角函数的应用
f5．（2015营口，第14题3分）圆内接正六边形的边心距为22为24cm．
，则这个正六边形的面积
考点：正多边形和圆．分析：根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．解答：解：如图，
连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．在Rt△AOG中，OG2∵OGOAcos30°，∴OA4，，∠AOG30°，
∴这个正六边形的面积为6××4×2
24
cm．
2
故答案为：24．点评：此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可．6．（2015营口，第17题3分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．如图，△ABC中，∠ABC90°，以AC为一边向形外作菱形ACEF，r