解直角三角形一选择题
1．（2015衡阳第12题3分）如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）
A．50
B．51C．50
1D．101
考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题．分析：设AGx，分别在Rt△AEG和Rt△ACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH．解答：解：设AGx，在Rt△AEG中，∵ta
∠AEG∴EG，x，
在Rt△ACG中，∵ta
∠ACG∴CG∴x，x100，x，
解得：x50．则AH501（米）．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法．2．（2015聊城，第10题3分）湖南路大桥于今年5月1日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线．某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔AB底部50米的C处，测得桥塔顶部A的仰角为415°（如图）．已知测量仪器CD的高度为1米，则桥塔AB的高度约为（）
fA．34米
B．38米
C．45米
D．50米
考点：解直角三角形的应用仰角俯角问题．分析：Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长，则AB的长度即可求解．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∴DEBC50米，在Rt△ADE中，AEDEta
41，5°≈50×08844（米），∵CD1米，∴BE1米，∴ABAEBE44145（米），∴桥塔AB的高度为45米．

点评：本题考查仰角的定义，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．3（2015温州第8题4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH．已知∠DFE∠GFH120°，FGFE，设OCx，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）
A．y
B．y
C．y2

D．y3
考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；解直角三角形．
f分析：由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，即可得OC垂直平分DE，求得DE2x，再由∠DFE∠GFH120°，可求得C与DF，EF的长，继而求得△DF的面积，再由菱形FGMH中，FGFE，得到△FGM是等边三角形，即可求得其面积，继而求得答案．解答：解：∵ON是Rt∠AOB的平分线，∴∠DOC∠EOC45°，∵DE⊥OC，∴r