∠ODC∠OEC45°，∴CDCEOCx，∴DFEF，DECDCE2x，∵∠DFE∠GFH120°，∴∠CEF30°，∴CFCEta
30°∴EF2CFx，x，
2
x，
∴S△DEFDECF
∵四边形FGMH是菱形，∴FGMGFEx，
∵∠G180°∠GFH60°，∴△FMG是等边三角形，∴S△FGH∴S菱形FGMHx，x，
222
∴S阴影S△DEFS菱形FGMHx．故选B．点评：此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键．4．（2015甘肃天水，第8题，4分）如图，在四边形ABCD中，∠BAD∠ADC90°，ABAD2，CD则点P的个数为（），点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为，
A．2B．3C．4D．5
f考点：等腰直角三角形；点到直线的距离．分析：首先作出AB、AD边上的点P（点A）到BD的垂线段AE，即点P到BD的最长距离，作出BC、CD的点P（点C）到BD的垂线段CF，即点P到BD的最长距离，由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案．解答：解：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD∠ADC90°，ABAD2∴∠ABD∠ADB45°，∴∠CDF90°∠ADB45°，∵si
∠ABD，si
45°，CD，
∴AEABsi
∠ABD222＞，
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故选A．
点评：本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案．5（2015山东泰安第14题3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）
fA．20海里
B．40海里
C．
海里
D．
海里
考点：解直角三角形的应用方向角问题．分析：作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC20°，∠DBA50°，BC60×40海里，∠
NCA10°，则∠ABC∠ABD∠CBD30°．由BD∥CN，得出∠BCN∠DBC20°，那么∠ACB∠ACN∠BCN30°∠ABC，根据等角对等边得出ABAC，由等腰三角形三线合一的性质得到CMBC20海里．然后在直角△ACM中，利用余弦函数的定义得出AC据计算即可．解答：解：如图，作AM⊥BC于M．由题意得，∠DBC20°，∠DBA50°，BC60×则∠ABC∠ABD∠CBD50°20°30°．∵BD∥CN，∴∠BCN∠DBC20°，∴∠ACB∠ACN∠BCN10°20°30°，∴∠ACB∠ABC30°，∴ABAC，∵AM⊥BC于M，∴CMBC20海里．在直角△ACM中，∵∠AMC90°，∠ACM30°，∴AC（海里）．40海里，∠NCA10°，，代入数
故选D．
点评：本题考查了解直角三角形的应用r