，BE＝BE＋AE＝BE＋13AC，CF＝CBCB＋BF＝CB＋13BE，因此AD＋BE＋CF＝CB＋13BD＋AC－AB＝CB＋23BD＝－13BD，
故AD＋BE＋CF与BD反向平行．
3．选B∵若A，B，C三点共线，∴AB＝λAC
即xa＋b＝λa＋ybx＝λ，xy＝1，1＝λy，
故选B
4．选C由BF＋BFPB＋PC＝AB得BF＋PC＝AB－PB＝AP，即PC＝AP
－BF＝2AP，所以点P在线段AC上，选C
5．选A设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为OA＋OC＋2OB＋OC
＝0，即OM＋2ON＝0，所以OM＝－2ON，说明M，O，N共线，即O为中位线MN
上的靠近N的三等分点，S△AOC＝23S△ANC＝2312S△ABC＝13S△ABC，所以SS△△AAOBCC＝3
6．解析：由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则AM＝
23
AD
，因为
AD
为中线，则
AB
＋
AC
＝2
AD
＝3
AM
，所以
m＝3
答案：3
7．解析：∵OA＋OC＝OB＋OD，
∴OA－OB＝OD－OC，∴BE＝CD，BACD，∴四边形ABCD为平行四边形．
答案：平行四边形
8．解析：BD＝a，CA＝b，AD＝12CB＋AC＝－12a－b，故①错；BE＝BD＋12CA＝a＋12b，故②错；CF＝12CB＋CA＝12－a＋b
f＝－12a＋12b，故③正确；
∴AD＋BE＋CF＝－b－12a＋a＋12b＋12b－12a＝0∴正确命题为②③④
答案：3
9．解：1证明：∵AB＝e1－e2，BD＝3e1＋2e2，
CD＝－8e1－2e2，
∴AC＝AB＋BD＝4e1＋e2＝－12－8e1－2e2＝－12CD，
∴AC与CD共线．
又∵AC与CD有公共点C，∴A、C、D三点共线．
2AC＝AB＋BD＝e1＋e2＋2e1－3e2＝3e1－2e2，
∵A、C、D三点共线，∴AC与CD共线，从而存在实数λ使得AC＝λCD，即3e1－2e2
3＝2λ，＝λ2e1－ke2，得
－2＝－λk，
解得λ＝32，k＝43
10．解：1延长AD到G，
使AD＝12AG，
连接BG，CG，得到ABGC，
所以AG＝a＋b，AD＝12AG＝12a＋b，AE＝23AD＝13a＋b，AF＝12AC＝12b，BE＝AE－AB＝13a＋b－a＝13b－2a，BF＝AF－AB＝12b－a＝12b－2a．
f2证明：由1可知BE＝23BF，又因为BE，BF有公共点B，
所以B，E，F三点共线．第Ⅱ组：重点选做题
1．选BPR＝OR－OPOP＝OR＋OQ－OP＋OQ＝2OB－2OA＝2b－a．
2．解析：如图，连接BP，
则AP＝AC＋CP＝b＋PR，①AP＝AB＋BP＝a＋RP－RB，②①＋②，得2AP＝a＋b－RB③又RB＝12QB＝12AB－AQ＝12a－12AP，④
将④代入③，
得2AP＝a＋b－12a－12AP，解得AP＝27a＋47b
答案：27a＋47b
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