课时跟踪检测二十六平面向量的概念及其线性运算
第Ⅰ组：全员必做题1．设a、b是两个非零向量A．若a＋b＝a－b，则a⊥bB．若a⊥b，则a＋b＝a－bC．若a＋b＝a－b，则存在实数λ，使得b＝λaD．若存在实数λ，使得b＝λa，则a＋b＝a－b
2．设D，E，F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC＝2BD，CE＝2EA，
AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC
A．反向平行C．互相垂直
B．同向平行D．既不平行也不垂直
3．2013安庆二模已知a，b是不共线的两个向量，AB＝xa＋b，AC＝a＋ybx，y∈
R，若A，B，C三点共线，则点Px，y的轨迹是
A．直线
B．双曲线
C．圆
D．椭圆
4．2014山师大附中模拟已知平面内一点P及△ABC，若PA＋PB＋PC＝AB，则
点P与△ABC的位置关系是
A．点P在线段AB上
B．点P在线段BC上
C．点P在线段AC上
D．点P在△ABC外部
5．2014大连高三双基测试设O在△ABC的内部，且有OA＋2OB＋3OC＝0，则△
ABC的面积和△AOC的面积之比为
A．3
5B3
C．2
3D2
6．2013淮阴模拟已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0若存在实数m使得
AB＋AC＝mAM成立，则m＝________
7．2013大庆模拟已知O为四边形ABCD所在平面内一点，且向量OA，OB，OC，
OD满足等式OA＋OC＝OB＋OD，则四边形ABCD的形状为________．
8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且BC＝a，CA＝b，给出下列命题：①AD＝12a－b；②BE＝a＋12b；③CF＝－12a＋12b；④AD＋BE＋CF＝0
f其中正确命题的个数为________．9．设两个非零向量e1和e2不共线．
1如果AB＝e1－e2，BC＝3e1＋2e2，CD＝－8e1－2e2，
求证：A、C、D三点共线；
2如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1－3e2，CD＝2e1－ke2，且A、C、D三点共线，求k的
值．
10如图所示，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AE＝23AD，AB＝a，AC
＝b
1用a，b表示向量AD，AE，AF，BE，BF；
2求证：B，E，F三点共线．
第Ⅱ组：重点选做题
1．A，B，O是平面内不共线的三个定点，且OA＝a，OB＝b，点P关于点A的对称
点为Q，点Q关于点B的对称点为R，则PR等于
A．a－b
B．2b－a
C．2a－b
D．b－a
2如图，在△ABC中，设AB＝a，AC＝b，AP的中点为Q，
BQ的中点为R，CR的中点恰为P，则AP等于________．
答案
第Ⅰ组：全员必做题1．选C对于A，可得
a，b＝－1，因此a⊥b不成立；对于B，满足a⊥b时a
f＋b＝a－b不成立；对于C，可得
a，b＝－1，因此成立，而D显然不一定成立．
2．选A由题意得AD＝AB＋BD＝AB＋13BDr