工程数学
11计算下列各式：（2）（abi）3、解（abi）3a33a2bi3abi2bi3
答案
a33ab2ib33a2b；（3）、解；
12、证明下列关于共轭复数的运算性质：（1）证（2）证；i
f


即左边右边，得证。（3）Z2≠0

证

（
）
14、将直线方程axbyc0a2b2≠0写成复数形式［提示：xiyz］记zAB0，其中Aaib，B2C实数。解由x，y代入直线方程，得c02c0
azbi
aibzaib2c0故zAB0，其中Aaib，B2C15、将圆周方程ax2y2bxcyd0a≠0写成复数形式（即用z与来表示，其中zxiy）
f解：x
，y
，x2y2z代入圆周方程，得d0，2azbiczbic2d0
az故Az
BC0，其中A2a，C2d均为实数，Bbic。
16求下列复数的模与辅角主值：（1）、2，
解argarcta
。
18将下列各复数写成三角表示式：（2）、解故ii；1argiarcta
。a
110、解方程：Z310解方程Z310，即Z31，它的解是zZ即Z0i，i，由开方公式计算得，k012
fZ1Z2i
1，i。
111指出下列不等式所确定的区域，并指明它是有界的还是无界的？是单连通区域还是多连通区域？（1）、2＜＜3；
解圆环、有界、多连域。（3）＜argz＜；、解圆环的一部分、单连域、有界。（5）、Rez2＜1；解x2y2＜1无界、单连域。（7）、＜；
解从原点出发的两条半射线所成的区域、无界、单连域；22下列函数在何处可导？何处不可导？何处解析？何处不解析？（1）fzz2；解fzz2zzzx2y2xiyxx2y2iyx2y2，
这里uxyxx2y2vxyyx2y2。uxx2y22x2，vyx2y22y2，uy2xy，vx2xy。要uxvy，uyvx，当且仅当xy0，而uxvy，uyvx均连续，
f故fzz2仅在z0可导；z≠0不可导；复平面上处处不解析；（2）、fzx2iy2；解这里ux2vy2ux2xuy0vx0vy2y，四个偏导数均连续，但uxvy，uyvx仅在xy处成立，故fz仅在xy上可导，其余点均不可导，复平面上处处不解析；23确定下列函数的解析区域和奇点，并求出导数：（1）、解fz；是有理函数，除去分母为0的点外处处解析，故全平面
除去点z1及z1的区域为fz的解析区域，奇点为z±1，fz的导数为：f’z为D中常数。29由下列条件求解析函数fzuiv（1）、uxyx24xyy2；解因36xy33x，所有v’x）（而3dy3，’则可推出0，即uC常数。故fz必
（x）又6xy3，
所以’（x）3，则（x）C。故fzuivxy1i4xyi1ir