学习资料专题
第1课时任意角的三角函数的定义
学习目标：1借助单位圆理解任意角三角函数正弦、余弦、正切的定义．重点、难点2掌握任意角三角函数正弦、余弦、正切在各象限的符号．易错点3掌握公式并会应用．
自主预习探新知1．单位圆在直角坐标系中，我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆．2．任意角的三角函数的定义1条件在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，y，那么：
图121
2结论
①y叫做α的正弦，记作si
_α，即si
α＝y；
②x叫做α的余弦，记作cos_α，即cosα＝x；
y③x叫做α
的正切，记作ta
_α，即ta

α
＝yxx≠0．
3总结
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函
数，我们将它们统称为三角函数．
3．正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域
三角函数
定义域
si
α
R
cosα
R
唐玲
fta
α
x∈Rx≠kπ＋π2，k∈Z

4．正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号
1图示：
图1222口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．5．诱导公式一
基础自测
1．思考辨析
1si
α表示si
与α的乘积．
2设角α
终边上的点
Px，y，r＝OP≠0，则si

α
y＝r，且
y
越大，si

α
的值
越大．
3终边相同的角的同一三角函数值相等．
4终边落在y轴上的角的正切函数值为0
解析1错误．si
α表示角α的正弦值，是一个“整体”．
2错误．由任意角的正弦函数的定义知，si

α
y＝r但
y
变化时，si

α
是定值．
3正确．
4错误．终边落在y轴上的角的正切函数值不存在．
答案1×2×3√4×
2．已知si
α＞0，cosα＜0，则角α是
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角
B由正弦、余弦函数值在各象限内的符号知，角α是第二象限角．
唐玲
f3．si
235π＝________
32
25si
3π
＝si
8π
＋π3
＝si
π3
＝
32
4．角α终边与单位圆相交于点M23，12，则cosα＋si
α的值为________．
3＋12
cos
α
＝x＝
32，si

α
＝y＝12，
3＋1故cosα＋si
α＝2
合作探究攻重难三角函数的定义及应用
探究问题1．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为x，y，它与原点的距离为r，则si
α，cosα，ta
α为何值？提示：si
α＝yr，cosα＝xr，ta
α＝yx
2．si
α，cosα，ta
α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？提示：si
α，cosα，ta
αr