121任意角的三角函数（A层学案）
学习目标：1能借助单位圆记住任意角的正弦、余弦、正切函数的定义；2记住诱导公式一并会应用。
学习重点：任意角三角函数的定义及诱导公式一的应用。学习难点：任意角的三角函数的定义。
一、课前预习案
1．任意角三角函数
1在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px，
y，那么：
①y叫做的________，记作______，即si
＝y；
②x叫做的________，记作______，即cos＝x；
③
yx
叫做
的________，记作______，即ta

y＝x
x≠0．
2在平面直角坐标系中，设是一个任意角，它的终边上任意一点Px，y，
它到原点的距离rr0r
那么任意角的三角函数的定义为：
si
＝
cos＝
ta
＝
2．正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号
记忆口诀：
。
3．诱导公式一
终边相同的角的同一三角函数的值________，即：si
＋k2π＝________，cos＋k2π＝________，ta
＋k2π＝________，其中k∈Z4利用任意角三角函数的定义推导特殊角的三角函数值
角
0
π6
π4
π3
π2
2353π4π6π
π
32π
2π
si

cos
ta


f二、课内探究案知识点一利用定义求角的三角函数值例1：已知角的终边经过点P－43，求si
、cos、ta
的值．
变式训练1：（1）已知角的终边过点P034，求角的正弦、余弦和正切值（2）已知角的终边经过点P－4a3aa≠0，求si
、cos、ta
的值．
知识点二：三角函数值的符号问题
例2
（1）α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是
Asi
α
Bcosα
Cta
α
Dcosα或ta
α
（2）若si
θta
θ＞0，cosθta
θ＜0，则si
θcosθ______0填“＞”“＜”或“”
3函数
的值域是_______
变式训练2：判断下列各式的符号1si
370°cos370°
f知识点三诱导公式一的应用
例3求下列各式的值．
1cos－154π
2si
420°
3cos253π＋ta
－154π；
变式训练3：1cos－233π＋ta
147π；
2si
630°＋ta
1125°＋ta
765°＋cos540°
课堂小结：
当堂检测
fcos2x
1是第二象限角，P（x，5）为其终边上一点，且
4，
则si
的值为（）
10A4
6B4
2C4
10D4
coscos

2是第二象限角，且2
2，则2是（）
A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角
3已知的终边过（3a9，a2）且cos0，si
0，则a的取值范
围是。
4函数ysi
xta
x的定义域为
。
5已知角α的终边上一点
P
的坐标为（
3y）（y0），且si

2y4，
求cos和ta

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