的值只与α的终边位置有关，不随P点在终边上的位置的改变而改变．
1已知角θ的终边上有一点Px3x≠0，且cosθ＝1100x，则si
θ＋
ta
θ的值为________．
2已知角α的终边落在直线3x＋y＝0上，求si
α，cosα，ta
α的值．
思路探究1依据余弦函数定义列方程求x
→依据正弦、正切函数定义求si
θ＋ta
θ
2判断角α的终边位置→分类讨论求si
α，cosα，ta
α
310＋30310－30110或10
1因为r＝
x2＋9，cos
θ
x＝r，
所以1100x＝
xx2＋9
又x≠0，所以x＝±1，所以r＝10又y＝3＞0，所以θ是第一或第二象限角．
当θ为第一象限角时，si
θ＝31010，ta
θ＝3，则si
θ＋ta
θ＝31100＋30
唐玲
f当θ为第二象限角时，si
θ＝31010，ta
θ＝－3，
则si
θ＋ta
θ＝31100－30
2直线3x＋y＝0，即y＝－3x，经过第二、四象限，在第二象限取直线上的点－1，
3，则r＝
－2＋
32＝2，所以si
α＝23，cosα＝－12，ta
α＝－3；
在第四象限取直线上的点1，－3，
则r＝12＋－32＝2，
所以si
α＝－23，cosα＝12，ta
α＝－3
母题探究：1将本例2的条件“3x＋y＝0”改为“y＝2x”其他条件不变，结果又如何？
解当角的终边在第一象限时，在角的终边上取点P12，由r＝OP＝12＋22＝
5，得si

α
＝
2＝25
5
5，cos
α
＝
1＝5
55，ta

α
＝21＝2
当角的终边在第三象限时，在角的终边上取点Q－1，－2，
由r＝OQ＝－2＋－2＝5，得：
si

α
＝－2＝－25
5
5，cos
α
＝－1＝－5
55，
ta
α＝－－21＝2
2．将本例2的条件“落在直线3x＋y＝0上”改为“过点P－3a4aa≠0”，求
2si
α＋cosα
解因为r＝－3a2＋a2
＝5a，
①若a0，则r＝5a，角α在第二象限，
y4a4
x－3a3
si
α＝r＝5a＝5，cosα＝r＝5a＝－5，
所以2si
α＋cosα＝85－35＝1
②若a0，则r＝－5a，角α在第四象限，si
α＝－4a5a＝－45，cosα＝－－35aa＝35，
所以2si
α＋cosα＝－85＋35＝－1
唐玲
f规律方法由角α终边上任意一点的坐标求其三角函数值的步骤：
1已知角α的终边在直线上时，常用的解题方法有以下两种：
①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应
三角函数值．
②在α
的终边上任选一点
Px，y，P
到原点的距离为
rr0．则
si

α
y＝r，cos
α
＝xr已知α的终边求α的三角函数时，用这几个公式更方便．
2当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，一定注意对字母正、负的辨别，若正、负未定，则需分类讨论
三角函数值符号r