（1）∵AB是直径，∴∠ADB90°（1分）
又QABBC∴ADCD又QAOBO∴ODBC2分QDE⊥BC
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线（2）在RtCBD中CD（3分）
3∠ACB30o，
∴BC
CDcos30o
332
2∴AB2（4分）
20
f在RtCDE中CD3∠ACB30o∴DE113CD×35分2223276分22
在RtODE中OEOD2OE212
771r122
（3）
（7分）
27．（1）22；分）（1（2）由RtOAB的面积为得Bt
12
1t
QBD2AC2ABCD2
111∴BD2t2222t2222t4①（2分）ttt1211t22t2t22（3分）ttt11∴BDt2t2②（4分）（注：不去绝tt
对值符号不扣分）（3）法一若OBBD，则OBBD
22
在RtOAB中OB2OA2AB2t2
由①得t
2
111t2222t42ttt
1t2
（5分）
1得t2∴t22t10tQ22420∴此方程无解∴OB≠BD6分
法二若OBBD，则B点在OD的中垂线CM上
QC20在等腰RtOCM中可求得M
∴直线CM的函数关系式为yx
2222
（5分）
2，③
21
f11由RtOAB的面积为得B点坐标满足函数关系式y2x
联立③，④得：x2x10，
2
④
Q22420∴此方程无解∴OB≠BD6分
法三若OBBD，则B点在OD的中垂线CM上，如图271过点B作BG⊥y轴于GCM交y轴于H
QSOBGSOAB
121111而SOMHSMOCSDOC×2×2×5分2222显然与SHNOS0BG矛盾
∴OB≠BD6分
（4）如果BDE为直角三角形因为∠BED45o，①当∠EBD90o时此时FEM三点重合，如图272
22
fQBF⊥x轴DC⊥x轴∴BFDC
∴此时四边形BDCF为直角梯形（7分）②当∠EBD90o时如图273
QCF⊥OD∴BDCF又AB⊥x轴DC⊥x轴∴BFDC
∴此时四边形BDCF为平行四边形（8分）下证平行四边形BDCF为菱形：法一在BDO中OB2OD2BD2，
∴t2
11114t2222t4∴t222tttt
2方法①t22t10QBD在OD上方
11解得t212或t2121（舍去）tt
得B2121方法②由②得：BDt此时BDCD
122222t
2
∴此时四边形BDCF为菱形（9分）法二在等腰RtOAE与等腰RtEDB中
23
fQOAAEtOE2t则EDBD22T
∴ABAEBEt222t22t11∴22t即t22以下同法一tt此时BDCD2∴此时四边形BDCF为菱形9分
28．（1r