61567213994182244124923487478245385662559502426657416277263642880255629886753397979531108261321196233313217834146051351613823617832337197042
f38217728392405864265844412937554232459643358676443963344543794746483934753474485908864965292857214845179723852880947539734455410756655118865613134571451315816036959177208619581561216375622390956326419964291946532259466356466
f67393895684352546948095675314567158725972648921737170587479234975875546769674787710690678118132791305358144242811593878217612283194615842150585237638626258187290152883206188935428393914839143258992478011935282029458366395644948
f967126679778749798870184999615541006252六、四阶龙格－库塔法求解常微分方程的初值问题
1、算法原理四阶龙格－库塔法公式：yi1K1K2K3K4yihK12K22K3K46fxiyihhfxi2yi2K1fxihyihK222fxihyihK3
用f（x，y）在几个不同点的加权平均值（线性组合）来代替准确的fxkθhyxkθh的值，构造近似公式。再把近似公式与解的泰勒展开式进行比较，使前面的若干项相同，从而使近似公式达到一定的阶数。这样龙格－库塔法保留了泰勒级数展开法的高阶局部截断误差，又避免了高阶导数的计算。2、输入输出变量x0为x的初值，y0为y的初值，h为步长，N为计算次数。3、具体算例y3xx4yyY05h02N100解得0273221304892711061088130≤x≤10
f0813264711617441219728214240696162937361835853724377042253441924652567267968912897318731188533214515734177285362165283826446143230064239451544481856465885354871883458779815210723654130978561599775819539562386566229149464356031
f6643485668531133764872672792353749677876118205781443758176348221538284263067863213188392448947933692585461947150829687340198106677101302961021591431041943771062374121082899761135417611243259111452836611664534711878822612962740122117589e006
f124143623e006126175421e00612821426e00613261697e006132319636e006134390404e006136476839e006138582412e00614711358e006142868852e006144106122e007146129617e007148158314e00715193365e007152236176e007154288465e007156352331e007158430338e00716525614e007162641985e007164784121e007166957725e007168116977e00817142875e008172174508e008174213144e008176r