华北电力大学科技学院
实验报告
课程名称：数值计算方法上机实验报告
姓名：牛玺童班级：电气11k6学号：111904010415
f实验一造倒数表
1题目
造倒数表，并例求18的倒数。（精度为00005
2算法原理
21牛顿迭代法牛顿迭代法是通过非线性方程线性化得到迭代序列的一种方法。
对于非线性方程fx0，若已知根x的一个近似值x，将fx在x处展
成一阶泰勒公式后忽略高次项可得：
k
k
fxfxkfxkxxk
右端是直线方程，用这个直线方程来近似非线性方程fx。将非线性方程
fx0的根x代入fx0，即
fxkfxkxxk0
解出
xxfxkkfxk
将右端取为xk1，则xk1是比xk更接近于x的近似值，即
xk1

xk

fxkfxk

这就是牛顿迭代公式，相应的迭代函数是
xxfx
fx
22牛顿迭代法的应用
计算1是求cx10的解，解出x，即得到1。取fxcx1，fxc，
c
c
有牛顿迭代公式
xk1

xk

cxk1c

1c
这样就失去了迭代的意义，达不到迭代的效果。
故重新构造方程：cx2x0，1也是该式的解。故取fxcx2x，
c
fx2cx1，则有牛顿迭代公式
1
fcx2xcx2
xk
1

xk

k
2cx
k
1

2c
k
1

k
k
1的值在11之间，取初值x01。
18
2010
0
3流程图
k01
读入
x0N
1k
fx00


fx0x0fx0x1
x1x0

k1k

x1x0

输出

x1
2
f4输出结果
5结果分析
当k3时，得5位有效数字005564。此时，x3x400000000005，故取xx0055640056。
3
此种迭代格式仍存在一定的缺陷，经实验后发现当初值x0x时必收敛，但
是当x0x0时迭代结果发散，较小尚不确定。6心得体会
起初对题目的理解并不是很透彻，另外对构建牛顿迭代公式理论依据不是特别充分，比如说为什么在原有直接得到的式子两边各乘一个x，只是试出来的。在编程方面不够成熟。当然也加深了对牛顿迭代法的理解和应用的具体实现。
3
f实验二例34
1题目
用列主元消去法求解方程组


12x1

3x2

3x3

15
18x13x2x315
x1x2x36
并求出系数矩阵A的行列式的值detA。
2算法原理
21顺序高斯消去法
顺序高斯消去法是利用线性方程组初等变换中的一种变换，即用一个不为零的数乘一个方程后加至另一个方程，使方程组变成同解的上三角方程组，然后再自下而上对上三角方程组求解。这样，顺序高斯消去法可分成“消去”和“回代”两个过程。
在用顺序高斯消去法时，在消元之前检查方程组的系数矩阵的顺序主子式，当阶数较高时是很难做到的。若线性方程组的系数具有某种性r