即
x
3y0
3yz0
因此可取
313
r设平面PBC的法向量为m，则muuu0BCuuurmPB0
可取m（0，1，3）
cosm

427

277
故二面角APBC的余弦值为（19）解

277
（Ⅰ）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的平率为的产品的优质品率的估计值为03。由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为的产品的优质品率的估计值为042
228100
03，所以用A配方生产
3210100
042，所以用B配方生产
（Ⅱ）B配方生产的100件产品中，用其质量指标值落入区间909494102102110的频率分别为004，，054，042，因此PX2004，即X的分布列为
X
P
PX2054，
PX4042，
－2004
2054
4042
X的数学期望值EX2×0042×0544×042268
7
f20）解：Ⅰ设Mx，y，由已知得Bx，3，A0，1
uuuruuuruuur所以MA（x，1y）MB0，3y，ABx，2，uuuuuurruuur再由题意可知（MAMB）AB0，即（x，42y）x，20
所以曲线C的方程式为y
14
x2
14
2
Ⅱ设Px0，y0为曲线C：y因此直线l的方程为yy0则O点到l的距离d
12
x2上一点，因为y
2

12
x，所以l的斜率为
2
12
x0
x0xx0，即x0x2y2y0x00。
2
2y0x0x4
20
又y0
14
x02，所以
2
1d2
x04
2
x4
20

12
x04
2
4x4
20
2
当x00时取等号，所以O点到l距离的最小值为2（21）解：
2

（Ⅰ）fx
x1
l
xbx22x1x
f11由于直线x2y30的斜率为，且过点11，故1即2f12
1
b1a1b22
解得a1，b1。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知fx
fxl
xx1kx11x
l
xx1

1x
，所以
k1x1
2
2
2l
x
x
。
考虑函数hx2l
x
k1x1
2
x
x0，则
8
fhx
k1x12x
2
x
2
。
i设k0，由hx
kx1x1
2
2
x
2
知，当x1时，hx0。而h10，故
当x01时，hx0，可得
11x
2
hx0；1
h（x）021xl
xkl
xk从而当x0，且x1时，f（x）（）0，即f（x）x1xx1x1（ii）设0k1由于当x（1，）时，（k1）21）2x0，故hx）0，而（x1k11h（1）0，故当x（1，）时，h（x）0，可得h（x）0，与题设矛盾。21k1x（iiir