多做，则按所做的第一题计分．做答是用
4
f2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，D，E分别为ABC的边AB，AC上的点，且不与ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为
，AD，AB的长是关于x的方程x14xm
0的两个根．
2
（I）证明：C，B，D，E四点共圆；（II）若A90，且m4
6求C，B，D，E所在圆的半径．
23．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程
x2cos为参数）为C1上的动点，在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，My22si

P点满足OP2OM，点P的轨迹为曲线C2．
（I）求C2的方程；（II）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线点为A，与C2的异于极点的交点为B，求AB

3
与C1的异于极点的交
24．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数fxxa3x，其中a0．（I）当a1时，求不等式fx3x2的解集．（II）若不等式fx0的解集为｛xx1，求a的值．
5
f2011年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学试卷参考答案
一、选择题（1）C（7）B二、填空题（13）6三、解答题（17）解：
232（Ⅰ）设数列a
的公比为q，由a39a2a6得a39a4所以q
2
（2）B（8）D
（3）B（9）C
（4）A（10）A
（5）B（11）A
（6）D（12）D
（14）
x
2
16

y
2
8
1
（15）83
（16）27
19
。
由条件可知c0，故q
13
。
13
由2a13a21得2a13a2q1，所以a1故数列a
的通项式为a
13

。
。
（Ⅱ）b
log3a1log3a2log3a
12

12
2
11b
21
1
1
故
1b

1b1

1b2

21
12
1
1112
23
1
1
所以数列
1b

的前
项和为
2
1
18解：（Ⅰ）因为DAB60AB2AD，由余弦定理得BD从而BD2AD2AB2，故BDAD
3AD
6
f又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD故PABD（Ⅱ）如图，以D为坐标原点，AD的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz，则
A100，B0，30，C130，P001。
uuuvuuvuuuvAB130PB031BC100
uuur设平面PAB的法向量为
（x，y，z），则
PB0uuur
AB0

r