，直到悬线和竖直方向的夹角增加到π3，且小球与两极板不接触。求第二次充电使电容器正极板增加的电荷量。
解：设电容器电容为C，板间距离为d，小球带电量为q由
UQCqQEUdmgta
QCdFqEqQCd
且经受力分析得：
F1qE1F2qE

6
①
3
CdqQCd
2
mgta

②
①②得：Q3Q
QQQ2Q
f答：电容器正极板增加的电荷量为2Q
25（19分）（注意：在试卷上作答无效）．．．．．．．．一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k。设地球的半径为R。假定地球的密度均匀。已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零，求矿井的深度d。解：mg
GMmR
2
①
Lgggk
mg
GMmRd
2
②
43
2TT2
③
MM


R
3
Lg

43

3
R
33
Rd
Rd
④综合上式可得：d
R1k
2
26（20分）（注意：在试题卷上作答无效）．．．．．．．．．一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y，探险
队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。
f（1）求此人落到破面试的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？解：（1）抛物线轨迹方程：y
y12hx
2
2hh2h
gx2v0
22
抛物线侧面方程为
由数学知识易得两者交点坐标x1，y1为：（平抛运动竖直位移h2hy1落到抛物线侧面上时的动能Ek（2）Ek由于
32mgh
2mghghv0
222
2hv0
2
ghv0
2
，2ghv0
2hv0
2
2gh
22
ghv01212
mv0mgh
2
2mghghv0
22
2
22

12
mv0
2

12
mv0mgh
2
2mghghv0
2
2
22

mv0
2

2mghghv0
2

12
mghv0
2
12
mgh
2mghghv0
2
22

12
mghv02mgh
，故Ek

32
mgh
故动能最小值为
当

12
mghv0
2
即v0

gh
时动能有最小值
fr