】常用辅助线添加方法倍长中线
A
△ABC中AD是BC边中线
B
C
B
D
A
方式1：延长AD到E，
CD
使DEAD，连接BE
E方式2：间接倍长
A
作CF⊥AD于F，
F
作BE⊥AD的延长线于E
M
B
D
C连接BE
B
E
A
DN
延长MD到N，使DNMD，连接CDC
【例1】已知：ABC中，AM是中线．求证：AM1ABAC．2
A
B
M
C
【练1】在△ABC中，AB5，AC9，则BC边上的中线AD的长的取值范围是什么？
【练2】如图所示，在ABC的AB边上取两点E、F，使AEBF，连接CE、CF，求证：ACBCECFC．
2015－2016学年第一学期
初二初学学生版
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f八年级上册
同学当堂检测
我的个性化教案
C
A
E
F
B
【练3】如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，D是AB上一点，F是AC延长线上的一点，且BDCF，连结DF交BC于E．求证：DEEF倍长中线、截长补短
【例2】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，延长BE交AC于F，AFEF，求证：ACBE．
A
FE
B
D
C
【练1】如图，已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BEAC，延长BE交AC于F，求证：AFEF
C
DF
E
A
B
【练2】如图，在△ABC中，ABAC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G求证：BFCG
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【练3】如图，在ABC中，AD交BC于点D，点E是BC中点，EF∥AD交CA的延长线于点F，交AB于点G，若BGCF，求证：AD为ABC的角平分线．
C
DE
A
G
B
F
【练4】如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上．DECD，EFAC．求证：EF∥AB
A
F
BE
D
C
【例3】已知AM为ABC的中线，AMB，AMC的平分线分别交AB于E、交AC于F．求证：BECFEF．
C
F
M
A
E
B
【练1】在RtABC中，F是斜边AB的中点，D、E分别在边CA、CB上，满足DFE90．若AD3，BE4，则线段DE的长度为_________．
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AD
C
【练2】如图，△ABC中，AB2AC，AD平分BC且AD⊥AC，则∠BAC______
F
E
B
【练3】在ABC中，点D为BC的中点，点M、N分别为AB、AC上的点，且MDND．（1）若A90，以线段BM、MN、CN为边能否构成一个三角形？若能，该三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？
（2）如果BM2CN2DM2DN2，求证AD21AB2AC2．4A
M
N
B
C
D
【例4】如图，等腰直角ABC与等腰直角BDE，P为CEr