蚂蚁爬行的最短路径
正方体
4．如图，一只蚂蚁从正方体的底面A点处沿着表面爬行到点上面的B点处，它爬行的最短
路线是（）
A．APB
B．AQB
C．ARB
D．ASB
解：根据两点之间线段最短可知选A．
故选A．
2如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的
最短距离是

第6题
解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．
AB22125．
8正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离
为

第7题
解：将正方体展开，连接M、D1，根据两点之间线段最短，MDMCCD123，
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fMD1MD2DD12322213．
5．如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）
11A
2
B
解：如图，AB1221210．故选C．
9．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用25秒钟．
解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB

cm；
（2）展开底面右面由勾股定理得AB所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷225秒．
5cm；
长方体
10．（2009恩施州）如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，
一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是
。
解：将长方体展开，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB
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25．
f11如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三
条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为

D1
C1
A1D
A
4
B1
1C
2B
解：正面和上面沿A1B1展开如图，连接AC1，△ABC1是直角三角形，
∴AC1AB2BC124212242325
18．（2011荆州）如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm．若一只蚂蚁从
P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂奴爬行的最短路径长为
cm．
解：
∵PA2×（42）12，QA5∴PQ13．故答案为：13．
19．如图，一块长方体砖宽AN5cm，长ND10cm，CD上的点B距地面的高BD8cm，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，需要爬行的最短路径是多少？
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f解：如图1，在砖的侧面展开图2上，连接AB，则AB的长即为A处到B处的最短路程．
解：在Rt△ABD中，因为ADANND5r