专题五锐角三角函数的实际应用
2017江西如图①，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”α约为20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”β约为100°，图②是其侧面简化示意图，其中视线AB水平，且与屏幕BC垂直
1若屏幕上下宽BC＝20cm，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的
长；
2若肩膀到水平地面的距离DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置
在键盘上，其到地面的距离FH＝72cm请判断此时β是否符合科学要求的
100°？
14
14
4
14
参考数据：si
69°≈15，cos21°≈15，ta
20°≈11，ta
43°≈15，所
有结果精确到个位
【分析】1在Rt△ABC中，用∠A的正切直接求解；
2判断β是否符合科学要求的100°，主要是求∠β，可在Rt△DME中求∠DEM
即可．
【自主解答】
f解：1由已知得，BC＝20cm，在Rt△ABC中，ta
α＝BACB，∴AB＝taB
Cα＝ta
BC20°≈240＝55cm
112如解图，由已知得DG＝100cm，DE＝30cm，FH＝72cm，
例1题解图作EM⊥DG于M，则MG＝FH＝72cm，∴DM＝DG－MG＝28cm，∴si
∠DEM＝DDME＝2380＝1145，
14∵si
69°≈15，∴∠DEM≈69°，∵∠DEM＋∠DEF＝180°，∴β＝∠DEF＝111°，∴不符合科学要求的100°
f对于锐角三角函数实际应用问题，其解决的关键在于将题设中的信息抽象概括成数学模型，建立解直角三角形模型并进行求解，注意应用正切、正弦、余弦公式不要混．1．2018山西改编祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量，测量结果如下表．
第1题图
请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离参考数
f据：si
38°≈06，cos38°≈08，ta
38°≈08，si
28°≈05，cos28°≈09，ta
28°≈05；
2．2018萍乡模拟为“方便交通，绿色出行”，人们常选择以共享单车作为代步工具．图①所示的是一辆自行车的实物图．图②是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm，点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°参考数据：si
75°≈0966，cos75°≈0259，ta
75°≈37321求车架档AD的长；2求车座点E到车架档AB的距离结果精确到1cm．
f3．2018景德镇二模下图①是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的r